97COU008 .......Enoncé : Etablissement du courant dans un circuit RL

 

 

L’axe des abscisses est gradué en secondes et l’axe des ordonnées en ampères.

Avant l’instant t = 0, l’intensité du courant dans le circuit est nulle.

La courbe ci-dessus représente l’évolution de l’intensité du courant en fonction du temps dans le circuit RL ci-dessus, l’instant t = 0 étant celui où l’on ferme le circuit.

On rappelle que la constante de temps d’un circuit RL est donnée par t = L/R :

1. Sur le schéma du montage ci-dessus, flécher :

1.1. la tension uG aux bornes du générateur en utilisant la convention générateur ;

1.2. les tensions uB aux bornes de la bobine et uR aux bornes de la résistance en utilisant la convention récepteur (remarque : la bobine sur le schéma est représentée par l’association en série de l’inductance L et de la résistance r) ;

1.3. les tensions uL et ur en adoptant la convention récepteur.

2.

2.1. D’après la courbe, donner l’intensité I0 du courant dans le circuit, une fois le régime permanent atteint.

2.2. Montrer que la valeur de R0 est 28 W , en écrivant la relation entre uG, uL, ur et uR0 résultant de la loi des mailles et en résolvant l’équation d’inconnue R0 que l’on peut obtenir à l’aide de cette relation.

3. L’équation i = f(t) pendant l’établissement du courant a pour expression :

Exprimer t en fonction de L, R0 et r.

Calculer l’intensité du courant à l’instant t = 3.t , à l’aide de l’équation i = f(t) donnée ci-dessus (t= 0 est l’instant où on ferme le circuit).

Exprimer l’intensité trouvée précédemment en pourcentage de l’intensité du courant pendant le régime permanent.

Déduire de la valeur de i trouvée précédemment et du graphe de i ci-dessus la valeur de t (faire apparaître en pointillés sur le graphe de i, le "tracé" permettant d’obtenir le résultat).

Vérifier qu’une valeur approchée de L est 2 H.

4. Compléter le tableau suivant :

 

avant fermeture

du circuit

à l’instant t = 0

où on ferme le

circuit

lorsque le régime

permanent est atteint.

valeur de i (intensité du courant dans le

circuit)

     

di/dt

(on peut s’aider de la représentation graphique de i)

     

tension UR0 aux bornes de la résistance R0.

     

tension uB aux bornes de la bobine

     

 

5. On remplace le générateur de f.e.m. 24 V par un générateur de f.e.m. 48 V, les autres éléments du circuit n’étant pas modifiés.

Comparer avec les valeurs qu’elles avaient précédemment, les valeurs de :

Dans les questions précédentes, il s’agit de comparer et non de donner des valeurs.

6. On redonne à E la valeur 24 V.

6.1. Donner la durée approximative de l’établissement du courant si on remplace la bobine (2 H ; 20 W ) par une bobine (4 H ; 20 W ), les autres éléments du circuit gardant les valeurs qu’ils ont sur le schéma.

6.2. Donner la durée approximative de l’établissement du courant si on remplace la résistance de 28 ohms par une résistance de 4 ohms (les autres élèments du circuit gardant les valeurs qui figurent sur le schéma).

Dans les deux questions précédentes, on considérera le courant établi au bout du temps t = 3.t .

7. Synthèse : établissement du courant dans un circuit RL.

Compléter par : "augmente" ; "diminue" ; "reste constante" :