97COU026 .......Corrigé : Charge de condensateurs à courant constant

1. Lorsque l’interrupteur K1 est fermé et lorsque simultanément l’interrupteur K2 est ouvert, le condensateur C se charge à courant constant.

2. Lorsque l’interrupteur K1 est ouvert et lorsque simultanément l’interrupteur K2 est fermé, le condensateur C se décharge.

3. La charge du condensateur a lieu dans cette expérimentation à courant constant.

On sait alors que la tension uC évolue linéairement en fonction du temps.

4.

5.

5.1. Pour relever la caractéristique uC = f(t), il est nécessaire de disposer d’un chronomètre. On déclenche le chronomètre à la fermeture de l’interrupteur K1 (l’interrupteur K2 étant ouvert) et lorsque uC atteint 1 V par exemple on bloque le chronomètre. On dispose ainsi d’un couple (uC1 ; t1). Avant d’obtenir un autre couple (uC2 ; t2), il est nécessaire de décharger le condensateur en ouvrant l’interrupteur K1 et en fermant l’interrupteur K2 (la décharge est pratiquement instantanée).

5.2.

On constate que la caractéristique uC = f(t) est une droite passant par l’origine du repère.

5.3. La caractéristique uC = f(t) étant une droite, on peut évaluer sa pente soit :

Le texte de l’exercice précise que :

alors la pente de la caractéristique a pour expression I/C.

Par identification on obtient donc :

5.4. Recherchons les limites maximale et minimale d’un condensateur de 4700 µF ayant pour tolérance ± 20 %.

4700.10-6 x 0,8 = 3760 µF £ C £ 4700.10-6 x 1,2 = 5640 µF

On constate que le résultat obtenu 5297 µF est compris dans l’intervalle déterminé ci-dessus.

6.

6.1. En exploitant l’oscillogramme on obtient :

d’où Ceqs = 173 nF.

6.2. En exploitant l’oscillogramme on obtient :

Ceqp = 758 nF.

7. On rappelle que les règles d’associations de condensateurs sont les suivantes :

On peut alors établir un système de deux équations à deux inconnus ; on a :

En reportant l’équation 1 dans l’équation 2 on obtient une équation 3 :

Reportons l’équation 3 dans l’équation 1, on obtient alors une équation 4 :

C12 - 758 x C1 +131134 = 0

La résolution de cette équation du 2nd degré conduit à deux solutions soit :

A C11 on associe :

A C12 on associe :

On obtient en définitive un couple de condensateurs C1 = 267 nF et C2 = 491 nF.