98COU004 .......Corrigé : Etude du champ magnétique créé au centre d'une bobine plate

Champ magnétique créé au centre d’une bobine plate :

1. On maintient R = 5 cm et I = 5 A constants. On fait varier le nombre de spires N et on obtient les résultats présentés dans le tableau ci-dessous :

N

50

100

150

200

B (mT)

3,1

6,3

9,4

12,6

1.1. On peut déduire du tableau expérimental ci-dessus que la norme du champ magnétique B est proportionnelle au nombre de spires N.

1.2. La relation reliant B à N est :

B = k.N

2. On maintient R = 5 cm et N = 100 spires constants. On fait varier l’intensité I du courant continu traversant la bobine plate. On obtient alors :

2.1. On peut déduire du graphe obtenu ci-dessus que la norme du champ magnétique B est proportionnelle à l’intensité I du courant électrique.

2.2. La relation reliant B à I est :

B = k’.I

3. On maintient I = 5 A et N = 100 spires constants. On fait varier le rayon R de la bobine plate. On obtient alors les résultats présentés dans le tableau ci-dessous :

3.1.

R (cm)

2,5

5,0

7,5

B (mT)

12,6

6,3

4,2

B x R (mT.cm)

31,5

31,5

31,5

3.2. On peut déduire du tableau ci-dessus que la norme du champ magnétique B est inversement proportionnelle au rayon R de la bobine plate.

En effet B x R = cste = k’’ donc B = k’’ / R. B est bien inversement proportionnel au rayon de la bobine plate.

3.3. La relation reliant B à R est :

B = k’’/ R

4. La relation existant entre B, R, N et I est de la forme :

En effet les études faites aux questions 1., 2. et 3. ont montré que B est proportionnel à N et à I et inversement proportionnel à R. La relation établie ci-dessus traduit ces conclusions avec une constante K’ correspondant à (0,5 x µ0).

5. En s’appuyant sur un résultat expérimental pris parmi ceux figurant au 1., 2. ou 3. : Prenons par exemple N = 100, I = 5 A et R = 5 cm alors B = 6.3 mT.

D’où :

On sait que la perméabilité magnétique du vide correspond à :

µ0 = 4p .10-7 = 1,26.10-6 SI.