98COU015 .......Corrigé : transfert/fondamental/harmoniques

1.

1.1. La transmittance complexe du quadripôle est :

1.2.

1.2.1. On en déduit le module T de T :

1.2.2.

1.3.

1.3.1. La fréquence de coupure à (-3 dB) du filtre peut-être trouvée par lecture graphique :

f0 » 16 Hz

1.3.2. La bande passante à (-3 dB) est : [0 ;16 Hz]

1.3.3. Lorsque la fréquence varie d'une décade, de 100 Hz à 1000Hz par exemple, le gain subit une diminution de 20 dB (il varie de -16 dB à -36 dB). L'ordre du filtre est donc : 1

Remarque : la diminution sur une décade du gain d'un filtre a pour expression (20n).dB où n est l'ordre du filtre. Ici n = 1.

Si la diminution du gain avait été de 40dB/dec, l'ordre du filtre aurait été 2.

1.3.4. Par le calcul, on obtient :

2.

2.1. On constate sur le graphique que la période de la tension en créneaux appliquée à l'entrée du filtre est de 1ms.

La fréquence est donc : 1000 Hz.

2.2. u0 est appelée la valeur moyenne du signal.

Ici : u0 = 2 V

2.3. La représentation graphique de u0 est une droite parallèle à l'axe des fréquences et passant par le point de l'axe des tensions d'ordonnée 2,5 V.

2.4. u1 est appelé fondamental de u.

Sa fréquence est la même que celle de u, soit : 1000 Hz.

2.5.

2.7.

3.

3.1. Par lecture graphique : le gain correspondant à une fréquence de 1000 Hz est

(-36 dB).

3.2.1. La valeur de T correspondante s'obtient en résolvant :

- 31 = 20.log T.

On obtient : T = 0,028.

3.2.2. A1s = A1

T = 2,5 x 0,028 » 0,07 V.

3.2.3. On a :

L'amplitude de A1s représente 2,8 % de l'amplitude de A1.

3.3. Le gain correspondant à une fréquence de 3000 Hz est de (- 45 dB) ;

le module de T correspondant est encore plus petit que celui trouvé pour 1000Hz.

On a donc :

4.

4.1. Lorsqu'on applique à l'entrée du filtre la tension u, on obtient en sortie une tension dont le graphe est une demi-droite dont l'origine est le point (0 Hz ; 2 V) et qui est parallèle à l'axe des fréquences.

4.2. Le rôle de ce filtre pour les tensions de fréquences f telles que f>>fC (fréquence de coupure du filtre) est de ne "laisser passer" que les valeurs moyennes de ces tensions.