98COU015 .......Enoncé : transfert/fondamental/harmoniques

On considère le filtre suivant :

1. Etude théorique du filtre :

1.1. Exprimer la transmitance complexe T de ce filtre en fonction de R, C, et w (w  : pulsation de la tension sinusoïdale appliquée à l'entrée du filtre).

1.2. En déduire l’expression du module T de T :

1.2.1. en fonction de R, C et w ;

1.2.2. en fonction de R, C et f (f : fréquence de la tension sinusoïdale appliquée à l'entrée).

1.3. Le graphe du gain G = 20.logT en fonction de f pour R = 10 k W et C = 1 m F figure ci-dessous et a été obtenu par acquisition de données.

Par lecture graphique, donner :

1.3.1. une valeur approchée f0 de la fréquence de coupure de ce filtre à (-3dB), en laissant apparaître sur le graphique les traits de rappel permettant de faire cette lecture ;

1.3.2. sa bande passante à (-3 dB) ;

1.3.3. l'ordre de ce filtre ;

1.3.4. Comparer la valeur de f0, trouvée ci-dessus, avec la valeur théorique donnée par :

Rappel : Tout signal périodique de fréquence f, peut s'écrire :

u = u0 + u1 + u2 + u3 + u4 +................

où :

2. On applique à l'entrée du filtre, le signal carré u, de fréquence f, représenté ci-dessous. Dans le même repère, sont représentés les harmoniques u1, u3, u5, u7 telles que :

u = u0 + u1 + u2 + u3 + u4 +................ (les harmoniques de rangs pairs sont ici nuls).

2.1. Donner la valeur de f, fréquence de la tension u.

2.2. Comment appelle-t-on u0 ? Donner sa valeur.

2.3. Représenter la fonction u0 sur la figure n°1.

2.4. Comment appelle-t-on u1 ? Donner sa fréquence.

2.5. Donner les fréquences des harmoniques u3, u5, u7.

2.6. Ecrire chacune des tensions u1, u3, u5, u7 sous la forme :

u = Umax.sin (2p .t + j ).

2.7. Dessiner le spectre des fréquences de la tension u sur la figure 4 ci-dessous.

3.

3.1. Par lecture graphique sur le graphe de la figure 1, donner le gain correspondant à une fréquence de 1000 Hz ?

3.2. En déduire :

3.2.1. la valeur de T correspondante ;

3.2.2. l'amplitude A1s de la tension u1s que l'on obtient à la sortie du filtre si on applique à l'entrée la tension u1 (harmonique de rang 1 de la tension u).

3.2.3. Montrer que A1s est négligeable devant A1 (A1 : amplitude de u1).

On pourra calculer le rapport A1s/A1.

3.3. Sans faire de calcul, classez par ordre décroissant :

A1s /A1, A3s /A3, A5s /A5,A7s /A7, ..........

4.

4.1. Tracer, sur la figure 5 ci-dessous, l'allure de la tension de sortie du filtre lorsqu'on lui applique à l'entrée la tension carrée u de la figure 3.

4.2. Quel est, pour les tensions de "hautes" fréquences le rôle de ce filtre ?