98COU034 .......Corrigé : Détermination de la résistance d'une bobine à noyau de fer en régime sinusoïdal

1. L'image du courant i(t) est obtenue en visualisant la tension aux bornes de la résistance R = 100 W . En effet uR = 100.i. On réalisera donc les branchements suivant pour l'oscilloscope :

2. 2.1 On rappelle l’expression de la fréquence de résonance d’un circuit ReqLC série :

2.2 On en déduit :

2.3 L’expression obtenue à la question 2.2 permet de compléter le tableau :

f (Hz)

50

500

5000

C (F)

20,2.10-6

0,2.10-6

2.10-9

L (H)

0,5

0,5

0,5

2.4 L’analyse du tableau ci-dessus montre que l’inductance de la bobine reste inchangée lors de ces trois mesures. L’inductance L vaut L = 0,5 H.

3. 3.1 Un multimètre a une bande passante : intervalle de fréquence à l’intérieur duquel les mesures faites sont fiables. On constate, d’après les caractéristiques fournies, que pour ces multimètres :

- Appareil portable : Bp maximale en V : 45 Hz à 400 Hz et en A 45 Hz à 60 Hz.

- Appareil de bureau : Bp maximale en V et en A : 40 Hz à 500 Hz.

Pour la troisième mesure, faite à f = 5000 Hz, les deux multimètres ne peuvent pas convenir. Seul l’oscilloscope peut donc être utilisé pour ces trois mesures.

3.2 On visualise sur l’oscilloscope le signal u(t) et l’image du courant i(t) (100.i). On mesure sur l’écran de l’oscilloscope UMAX et 100IMAX et on en déduit :

3.3

3.3.1 A la fréquence de résonance, l’impédance d’un circuit ReqLC est donnée par :

Zeq = Req = R + r

3.3.2 On en déduit : r = Zeq - R

3.3.3 L’expression obtenue à la question 3.3.2 et l’utilisation de la relation Zeq = U/I permettent de compléter le tableau :

f (Hz)

50

500

5000

U (V)

1,2

1,2

1,2

I (A)

10,5.10-3

7,5.10-3

0,1.10-3

Zeq (W )

114

160

12000

r (W )

14

60

11900

3.3.4 En analysant le tableau établi à la question 3.3.3, on constate que la résistance de la bobine à noyau de fer varie dans de grandes proportions.

3.3.5 L’indication r = 10 W est valable en continu et reste valable qu’à très basse fréquence.