98COU034 .......Enoncé : Détermination de la résistance d'une bobine à noyau de fer en régime sinusoïdal

Pour déterminer la résistance d'une bobine à noyau de fer en régime sinusoïdal, à différentes fréquences, on a réalisé le circuit suivant :

Le générateur de signal (GDS) fournit une tension sinusoïdale dont l’expression instantanée est :

Pour différentes fréquences, on a réglé le condensateur variable C pour observer la tension u(t) et l’image du courant i(t) en phase : on peut donc en déduire que le circuit a été placé à la résonance. Les résultats obtenus sont présentés dans le tableau ci-dessous :

f (Hz)

50

500

5000

j i/u (rad)

0

0

0

C (F)

20,2.10-6

0,2.10-6

2.10-9

 

1. Reprendre le schéma du montage et indiquer les branchements d’un oscilloscope permettant d’observer la tension u(t) et l’image du courant i(t).

 

2. 2.1 Rappeler l’expression de la fréquence de résonance f0 d’un circuit ReqLC série.

2.2 En déduire l’expression de l’inductance L de la bobine en fonction de la capacité C du condensateur et en fonction de f0, fréquence de résonance du circuit ReqLC série.

2.3 Compléter le tableau suivant en indiquant la valeur de l’inductance de la bobine :

f (Hz)

50

500

5000

C (F)

20,2.10-6

0,2.10-6

2.10-9

L (H)

............

............

............

2.4 Est-ce-que la valeur de l’inductance L de la bobine a été modifiée lors de ces trois mesures ?

 

3. Pour les trois mesures présentées ci-dessus, on veut mesurer U : valeur efficace de la tension u(t) et I : valeur efficace de l’intensité i(t).

Pour effectuer ces mesures, on dispose de deux multimètres (un appareil de bureau et un appareil portable) et d’un oscilloscope.

Certaines caractéristiques des multimètres sont présentées ci-dessous :

 

Appareil de bureau :

-Tension DC :

Calibre

Résolution

Impédance d’entrée

2 V

1 mV

10 MW

20 V

10 mV

10 MW

200 V

100 mV

10 MW

2000 V

1 V

10 MW

 

-Tension AC (40 Hz à 500 Hz):

Calibre

Résolution

Impédance d’entrée

2 V

1 mV

10 MW

20 V

10 mV

10 MW

200 V

100 mV

10 MW

2000 V

1 V

10 MW

 

-Courant DC :

Calibre

Résolution

Limite de surcharge

2 mA

1 µA

Fusible 2 A

20 mA

10 µA

Fusible 2 A

200 mA

0.1 mA

Fusible 2 A

2 A

1 mA

Fusible 2 A

 

-Courant AC (40 Hz à 500 Hz):

Calibre

Résolution

Limite de surcharge

2 mA

1 µA

Fusible 2 A

20 mA

10 µA

Fusible 2 A

200 mA

0.1 mA

Fusible 2 A

2 A

1 mA

Fusible 2 A

 

Appareil portable :

-DC voltage

Range

Resolution

Input resistance

2 V

1 mV

10 MW

20 V

10 mV

10 MW

200 V

100 mV

10 MW

2000 V

1 V

10 MW

 

-DC current

Range

Résolution

Maximum Full Scale Voltage Drop

2 mA

1 µA

0.25 V

20 mA

10 µA

0.25 V

200 mA

0.1 mA

0.25 V

2 A

1 mA

0.5 V

 

-AC voltage

Calibre

Résolution

Frequency Range

2 V

1 mV

45 Hz to 400 Hz

20 V

10 mV

45 Hz to 400 Hz

200 V

100 mV

45 Hz to 120 Hz

750 V

1 V

45 Hz to 120 Hz

 

- AC current

Calibre

Résolution

Frequency Range

2 mA

1 µA

45 Hz to 60 Hz

20 mA

10 µA

45 Hz to 60 Hz

200 mA

0.1 mA

45 Hz to 60 Hz

2 A

1 mA

45 Hz to 60 Hz

 

3.1 Les deux multimètres ne peuvent pas convenir pour les trois séries de mesures. Justifier clairement cette affirmation.

3.2 Indiquer la méthode expérimentale à utiliser pour effectuer les mesures de U et de I pour les trois séries de mesures.

3.3 On a obtenu les résultats suivants :

f (Hz)

50

500

5000

C (F)

20,2.10-6

0,2.10-6

2.10-9

U (V)

1,2

1,2

1,2

I (A)

10,5.10-3

7,5.10-3

0,1.10-3

3.3.1 Rappeler l'expression de l'impédance Zeq d'un circuit (R+r)LC série à la fréquence de résonance f0 en fonction de R, r, L et C.

3.3.2 En déduire l'expression de r en fonction de R et de Zeq.

3.3.3 Compléter le tableau suivant :

f (Hz)

50

500

5000

U (V)

1,2

1,2

1,2

I (A)

10,5.10-3

7,5.10-3

0,1.10-3

Zeq (W )

...........

...........

...........

r (W )

...........

...........

...........

3.3.4 La résistance mesurée d'une bobine à noyau de fer ne reste pas constante lorsque la fréquence varie. En utilisant les résultats du tableau établi au 3.3.3, justifier cette affirmation.

3.3.5 Le constructeur de la bobine indique r = 10 W . Comment doit-on interpréter cette indication ?