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Intervalles

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Re: Intervalles

Message par SoS-Math(33) le Jeu 10 Mai 2018 12:45

Pour la première définition je suppose que tu connais la définition de chacun des ensembles énoncés.
IR est l'ensemble des nombres réels; IN est l'ensemble des nombres entiers positifs; Z est l'ensemble des nombres entiers relatifs; D est l'ensemble des nombres décimaux; Q est l'ensemble des nombres rationnels.
Voici un schéma explicatif.
Sans titre.png

Un exemple pour que tu comprennes mieux :
Si je prend l'ensemble des enfants vivants sur Terre il a deux sous ensembles : les filles et les garçons.

Pour la seconde définition c'est un exemple.
L'ensemble des nombres réels supérieur ou égaux à 3 est l'ensemble de tous les nombres plus grand que 3, c'est un sous ensemble de IR car tous les nombres qui vérifient la condition sont des réels mais tous les réels ne vérifient pas cette condition (par exemple 0; -1,5 ; -5/7 ne sont pas supérieur à 3)

Comprends tu mieux?

Re: Intervalles

Message par Zoe le Jeu 10 Mai 2018 12:30

Bonjour,
J'ai a peu pres compri la premiere definitions, mais la seconde me pose probleme, je n'ai pas tres bien compri la reference au nombre "3".
Merci,
Zoe

Re: Intervalles

Message par SoS-Math(33) le Mer 9 Mai 2018 17:38

Bonjour Zoé, qu'est ce qui te pose problème au niveau de ces définitions?

Re: Intervalles

Message par Zoe le Mer 9 Mai 2018 17:04

Bonjour SOS-MATHS,
Mon professeur viens de presenter en cours une lecon sur les "sous-ensemble". Je suis vraiment perdu et j'esperais que vous pouvez l'eclaircir un peu.
Voici un paragraphe de ma lecon,
" Un sous ensemble de IR est un ensemble de nombre reels.
Exemple : IN est un sous-ensemble de IR, pareil pour Z;D;Q. "
Puis,
" L'ensemble des nombres reels supperieur ou egal a 3;
Un nombre reel X appartient a cet ensemble si et seulement si X ≥ 3 .
On ecrira finalement cet ensemble : { X ∈ IR ; X ≥ 3 } "

Merci d'avance!!
Zoe

(Aussi, mon ordinateur n'a pas d'accents, alors pardon pour l'inconveniance :)

Re: Intervalles

Message par SoS-Math(9) le Sam 15 Nov 2014 13:27

Bonjour Margaux,

question 1 : on veut l'abscisse de tous les points de Cf qui sont au-dessus Cg (pour un même x).
Par exemple pour x=-2, le point de Cf Mf(-2;f(-2)=5,1) est au-dessus du point de Cg Mg(-2;g(-2)=2,2), donc -2 est solution.
Il y a beaucoup d'autres solutions ....

Question 2 : On veut l'abscisse des points de Cf et de Cg qui ont la même ordonnées (f(x)=g(x)), donc des point d'intersection des deux courbes.

Question 3 : c'est comme la question 1 ...

SoSMath.

Re: Intervalles

Message par Margaux le Sam 15 Nov 2014 12:38

Bonjour Sosmath,

Voici un exercice:

Énoncé:

Cf et Cg représentent les fonctions f et g définies sur l'intervalle [ -5;3 ]


Determinez graphiquement l'ensemble Des réels x pour lesquels:

a) Cf est au dessus de CG
b) f(x) = g(x)
c) f(x) < g(x)

Je n'y arrive vraiment pas..je ne comprends pas ce qu'il faut répondre.

Cordialement.
Margaux
Fichiers joints
IMG_20141115_123205.JPG
Voici la figure qui accompagne l'exercice

Re: Intervalles

Message par sos-math(21) le Mer 12 Nov 2014 07:55

Bonjour,
C'est bon pour la première inéquation.
En revanche, il y a une erreur pour la seconde inéquation :
N'oublie pas la propriété suivante :
inequation.png

ainsi qu'un exemple :
exemple_inéquation.png

Bonne correction

Re: Intervalles

Message par Margaux le Mer 12 Nov 2014 07:18

Bonjour, tout d'abord merci de m'avoir répondu aussi vite.
J'aurais un dernier exercice sur les intervalles.

Voici:


Résoudre dans IR les inéquations suivantes et donner les solutions sous forme d'intervalle.
1) 3x - 6 supérieur ou égal à 0

2) -3x - 12 > 0

Mes réponses: (juste les intervalles)

1) S= [ 2; + " infinity " [
2) S= ] 4; + infinity ]


Est ce bon?
Bonne journée, cordialement . Margaux

Re: Intervalles

Message par sos-math(21) le Mar 11 Nov 2014 20:09

Bonsoir,
Dire si x appartient à IN, Z, ID, Q ou IR.

1) x = -2/7
2) x = √37
3) x = -√36
4) x = 13/125
5) x = 1275/85

Voici mes réponses:

1) x appartient à ID : je ne suis pas d'accord, ton nombre a une partie décimale qui ne s'arrête pas
2) x appartient à IR : ok
3) x appartient à Z : ok
4) x appartient à Q : c'est plus qu'un rationnel, calcule-le à la calculatrice
5) x appartient à IN : ok

Pour l'exercice sur les intervalles, cela me semble correct.
Bonne conclusion

Re: Intervalles

Message par Margaux le Mar 11 Nov 2014 19:39

Bonsoir Sosmath,

Voici un autre exercice :

Énoncé:

A= { x appartient à IR tels que 0 inférieur ou égal à x et inférieur ou égal à 4 }
B= { x appartient à IR tels que 2 < x < 6 }

Écrire sous forme d'intervalle: A, B, A inter B, A union B

Voici mes réponses:

A= [ 0;4 ]
B= ] 2;6 [
A inter B= ] 2;4 ]
A union B= [ 0;6 [

Est ce correct?

Cordialement.
Margaux

Re: Intervalles

Message par Margaux le Mar 11 Nov 2014 19:32

Bonsoir Sosmath,

Voici un exercice:

Dire si x appartient à IN, Z, ID, Q ou IR.

1) x = -2/7
2) x = √37
3) x = -√36
4) x = 13/125
5) x = 1275/85

Voici mes réponses:

1) x appartient à ID
2) x appartient à IR
3) x appartient à Z
4) x appartient à Q
5) x appartient à IN

Mes réponses sont-elles correctes?

Merci d'avance.
Margaux

Re: Intervalles

Message par sos-math(20) le Lun 10 Nov 2014 19:15

Merci pour ton message, Margaux, et à bientôt sur SOS-math

Re: Intervalles

Message par Margaux le Lun 10 Nov 2014 07:58

Bonjour SosMath, merci encore pour tous vos conseils d'hier, cela m'a permis de comprendre beaucoup plus de choses. C'est un très bon site.
Et merci pour la règle des inéquations, ça a bien répondu à ma question.
Cordialement.
Margaux

Re: Intervalles

Message par sos-math(20) le Dim 9 Nov 2014 16:44

Quand on résout une inéquation il y a certaines règles à respecter, dont l'une, pour ne pas dire la principale, est la suivante : lorsqu'on divise (ou qu'on multiplie) les deux membres de l'inégalité par un nombre strictement négatif alors l'inégalité change de sens. C'est ce qui est utilisé dans tes exemples.

SOS-math

Re: Intervalles

Message par sos-math(20) le Dim 9 Nov 2014 16:36

Je suis désolée Margaux mais il y a des incohérences entre les définitions des ensembles A et B et les intervalles que tu proposes : tu as peut-être mal recopié certaines choses. Je t'invite à poser la question à ton professeur.

SOS-math

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