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Calcul de la longueur OC' avec C' (2√5/5; 4√5/5)

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Re: Calcul de la longueur OC' avec C' (2√5/5; 4√5/5)

Message par SoS-Math(34) le Ven 8 Fév 2019 00:39

Bonsoir Yann,

Merci beaucoup. J'espère que tu as pu avancer comme tu le souhaitais.

A bientôt sur le forum.
sosmaths

Re: Calcul de la longueur OC' avec C' (2√5/5; 4√5/5)

Message par yann le Jeu 7 Fév 2019 20:02

Bonsoir sos math(34), je n'ai pas pu répondre hier soir parce que j'étais fatigué et c'était pour vous dire merci pour l'aide apportée …

Re: Calcul de la longueur OC' avec C' (2√5/5; 4√5/5)

Message par SoS-Math(34) le Mer 6 Fév 2019 23:18

Relis mon message précédent avec attention.
Précise le centre du cercle (C), le rayon ne suffit pas pour définir un cercle.
C'est le centre de (C) qui te permettra de conclure à la question c), en utilisant le a) et le b) comme tu l'as fait dans la rédaction que tu as proposée.

exemple de rédaction possible, mais la tienne est correcte si tu précises le centre du cercle :
* (C) est le cercle de centre ... milieu de [AB] et de rayon r = ...
Or on sait que OC' = ... donc C' appartient...
* de plus O, C et C' sont alignés donc le point C' est sur la ...
Par conséquent, C' est le point d'intersection de ...

Re: Calcul de la longueur OC' avec C' (2√5/5; 4√5/5)

Message par yann le Mer 6 Fév 2019 19:21

Bonsoir Sos math(44), [AB] est le diamètre du cercle \(\mathbb{C}\) (c'est mis dans l'énoncé) et comme j'ai besoin de calculer le rayon du cercle, j'ai écrit :
\(x_{A} - x_{B} = -2 - 2 = -4\) puis j'ai écrit comme il s'agit d'une distance et qu'une distance est toujours positive, je prends la valeur absolue de -4
Cela vous parait - il correct ?
Auriez-vous quelque chose de mieux à me faire chercher ?
Bonne soirée

Re: Calcul de la longueur OC' avec C' (2√5/5; 4√5/5)

Message par SoS-Math(34) le Mer 6 Fév 2019 14:16

Le cercle de centre D et de rayon r > 0 est par définition l'ensemble de tous les points M qui vérifie DM = r.

Dans ton exemple, pour montrer qu'un point M est sur le cercle de diamètre [AB] et de rayon 2, il faut prouver que la distance entre ce point M et le centre du cercle, donc le milieu de [AB], égale à 2. Donc tu as besoin de préciser le centre de ce cercle et la réponse du b) te permettra de conclure.

Bonne recherche

Re: Calcul de la longueur OC' avec C' (2√5/5; 4√5/5)

Message par yann le Mer 6 Fév 2019 13:51

Bonjour Sos math(34), mais je vois pas pourquoi il faut préciser le centre du cercle ?

Re: Calcul de la longueur OC' avec C' (2√5/5; 4√5/5)

Message par SoS-Math(34) le Mer 6 Fév 2019 13:15

Bonjour Yann,

Tu as les bonnes idées, c'est bien!
Pour la rédaction du a), termine le calcul de xy'-x'y à l'aide des deux produits que tu as calculés.

Pour le c), précise le centre du cercle de diamètre [AB], tu as déjà son rayon.
Ta réponse convient par ailleurs.

Bonne continuation
sosmaths

Re: Calcul de la longueur OC' avec C' (2√5/5; 4√5/5)

Message par yann le Mar 5 Fév 2019 23:21

\(\frac{2\sqrt{5}}{5} \times 4 = \frac{8\sqrt{5}}{5}\)

\(\frac{4\sqrt{5}}{5} \times 2 = \frac{8\sqrt{5}}{5}\)

Soit \(\frac{8\sqrt{5}}{5} = \frac{8\sqrt{5}}{5}\) ainsi le vecteur \(\overrightarrow{OC}\) et le vecteur \(\overrightarrow{OC'}\) sont colinéaires, donc O, C' et C sont alignés et je peux conclure que C' appartient à la droite (OC).

Pour la c. En déduire que le point C' est l'intersection de la droite (OC) et du demi - cercle \(\mathbb{C}\).
J'ai mis ça :

Les points A et B sont placés sur l'axe des abscisses (équation : y = 0) ainsi A et B appartiennent à l'axe des abscisses ,
alors pour calculer la distance , c'est \(x_{A} - x_{B} = -2 - 2 = -4\) et comme une distance est toujours positive je prends la valeur absolue pour avoir [AB] = 4

Ainsi ABCD est un carré de côté 4.

Or l'énoncé me dit que le demi-cercle a pour diamètre [AB] donc le rayon est 2, puisque OC' = 2 alors C' est bien sur le cercle et sur la droite (0C) Donc C' est bien le point d'intersection
de la droite (OC) et du demi-cercle\(\mathbb{C}\).
---------------------------------
Je ne sais pas ce que vous en pensez ? ce n'est pas un peu long comme démonstration ?
Mais j'espère que c'est bon quand même

-

Re: Calcul de la longueur OC' avec C' (2√5/5; 4√5/5)

Message par SoS-Math(34) le Mar 5 Fév 2019 22:46

attention à mieux lire les exemples de calculs qui sont donnés.
2*4 = 8 donc ton 2ème terme dans ta différence est 8 fois la racine carrée de 5 divisée par 5 et pas 16fois.
Tu confonds 4*2=8 et 4² = 16.
Corrige ton erreur et le calcul sera terminé.

Bonne continuation

Re: Calcul de la longueur OC' avec C' (2√5/5; 4√5/5)

Message par yann le Mar 5 Fév 2019 22:01

Bonsoir , alors pour les coordonnées de vecteur \(\overrightarrow{OC'}\) j'ai fait \(\left(x_{C} - x_{O}\right);\left(y_{C} - y_{O}\right) = \left(\frac{2\sqrt{5}}{5} - 0 \right)\left(\frac{4\sqrt{5}}{5} - 0\right)\)
Soit \(\overrightarrow{OC'}\left(\frac{2\sqrt{5}}{5} ; \frac{4\sqrt{5}}{5}\right)\)

En traçant les 2 vecteurs , je vois tout de suite que les vecteurs sont colinéaires donc je vais trouver 0 pour la calcul mais je bloque encore au niveau du calcul des numérateurs parce que je ne trouve pas 0. j'ai fait \(\frac{2\sqrt{5}}{5} * 4 - \frac{4\sqrt{5}}{5} *2 = \frac{8\sqrt{5}}{5} - \frac{16\sqrt{5}}{5}\)
Et arrivé là, je ne sais pas faire la différence des 2 fractions parce qu'avec les racines carrés, je ne suis plus bien faire les calculs, je l'ai appris mais je ne sais plus le faire
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Re: Calcul de la longueur OC' avec C' (2√5/5; 4√5/5)

Message par SoS-Math(34) le Mar 5 Fév 2019 21:31

Calcule d'abord les coordonnées des vecteurs \(\overrightarrow{OC}\) et \(\overrightarrow{OC'}\).
Normalement, tu as C(2;4) donc puisque O(0;0), \(\overrightarrow{OC}\) a aussi pour coordonnées (2;4).
Cherche les coordonnées de \(\overrightarrow{OC'}\).

Ensuite tu calcules xy' - x'y avec les coordonnées des deux vecteurs, tu dois effectivement trouver 0 et cela prouvera l'alignement des points O, C et C'.
Je fais le début du calcul et tu continueras :
\(xy'-x'y=\frac{2\sqrt{5}}{5}*4-\frac{4\sqrt{5}}{5}*2=\frac{8\sqrt{5}}{5}-...\)…

bonne recherche
sosmaths

Re: Calcul de la longueur OC' avec C' (2√5/5; 4√5/5)

Message par yann le Mar 5 Fév 2019 20:30

Pour la 1) où on me demande de montrer que C' appartient à le droite (OC), mon professeur a dit qu'il fallait utiliser la condition de colinéarité de 2 vecteurs.
et la condition de colinéarité est : \(xy' - x'y = 0\)

Alors j'ai trouvé le vecteur \(\overrightarrow{OC}\) et le vecteur \(\overrightarrow{OC'}\)j'ai commencé le calcul mais je n'ai pas pu le terminer parce que je ne suis pas trop bon pour le calcul avec des racines carrée. Pouvez vous m'aidez pour le calcul s'il vous plaît ?

-

Re: Calcul de la longueur OC' avec C' (2√5/5; 4√5/5)

Message par yann le Mar 5 Fév 2019 20:21

Bonsoir Sos math (44) et merci pour l'aide, aussi je vais quand même recopier l'énoncé parce que cela est exigé sur les autres Forum alors je vais la même chose ici.

Le plan est muni d'un repère orthonormé \(O, \vec i, \vec j\). On considère les points A(-2 ; 0) et B(2 , 0) et
C'\(\left(\frac{2\sqrt{5} }{5} ; \frac{4\sqrt{5}}{5}\right)\) . Les points C et D sont tels que ABCD est un carré et \(C\) est un demi-cercle
de diamètre [AB]


1. a. Montrer que le point C' appartient à la droite (OC).

b. Calculer OC'.

c. En déduire que C' est l' intersection de la droite (OC) et de \(C\) .



2. On considère l'homothétie \(h\) de centre O qui transforme \(C\) en \(C'\).

a. Quel est le rapport de l'homothétie \(h\) ?

b. Déterminer les coordonnées de \(D' = h (D)\). Montrer que D' appartient à C.

c. Déterminer les coordonnées de \(A' = h(A)\) et de \(B' = h(B)\)

d. Montrer que A'B'C'D' est un carré.

Capture d’écran 2019-02-05 à 20.18.50.png

Re: Calcul de la longueur OC' avec C' (2√5/5; 4√5/5)

Message par SoS-Math(34) le Mar 5 Fév 2019 19:40

Mais à chaque fois, pose une question précise ou indique où tu en es rendu dans ta recherche.

Re: Calcul de la longueur OC' avec C' (2√5/5; 4√5/5)

Message par SoS-Math(34) le Mar 5 Fév 2019 19:40

oui, n'hésite pas à envoyer une photo de ton énoncé.

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