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Exercice : inégalité

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Exercice : inégalité

Message par Théo le Mer 9 Nov 2016 18:48

Bonsoir !

J'ai un problème portant sur les inégalités et je n'arrive pas à démontrer le résultat suivant :
Soit 0<m<n des réels et a>0.

Montrer que (1+a/m)^m < (1+a/n)^n.

J'ai abandonné la récurrence car on n'a pas d'entiers. Alors j'ai essayé ça mais je bloque à la fin :
je pars de m<n et 1/m>1/n donc a/m>a/n et 1+a/m > 1+a/n
Ensuite j'élève à la puissance m et je trouve :
(1+a /n)^m < (1+a /m)^m < (1+a /m)^n
Enfin, je voudrais majorer (1+a /m)^n mais rien ne marche.

Merci par avance pour votre aide.

Théo.

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