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parallelogramme

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Messagepar rafsac le Mar 30 Jan 2018 12:44

Comment démontrer (avec le savoir d'un élève de 5 sème) qu'une diagonale sépare un parallélogramme en deux triangles de même surface (ou égaux).
merci
rafsac
 

Re: parallelogramme

Messagepar sos-math(21) le Jeu 1 Fév 2018 14:26

Bonjour,
Fichier_001.png

il suffit de tracer la perpendiculaire à [AB] passant par A et la perpendiculaire à [AB] passant par D. Cela forme un rectangle AIDH (quadrilatère qui a quatre angles droits) donc DI=AH.
Ensuite [AH] est la hauteur associée au côté [CD] dans le triangle BCD et [DI] est la hauteur associée au côté [AB] dans le triangle ACD.
Donc on a \(\mathcal{A}(ABD)=\dfrac{AB\times DI}{2}\) et \(\mathcal{A}(BCD)=\dfrac{DC\times AH}{2}\)
étant donné que l'on a AB=CD (parallélogramme) et AH=DI (rectangle) les deux aires sont égales.
Bonne démonstration
sos-math(21)
 
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