Le forum SOS-MATH interrompra son service de modération des messages tous les dimanches de 14h00 à minuit.
Bien entendu, la consultation du forum reste toujours possible.

parallelogramme

Retrouver tous les sujets résolus.

parallelogramme

Messagepar rafsac le Mar 30 Jan 2018 12:44

Comment démontrer (avec le savoir d'un élève de 5 sème) qu'une diagonale sépare un parallélogramme en deux triangles de même surface (ou égaux).
merci
rafsac
 

Re: parallelogramme

Messagepar sos-math(21) le Jeu 1 Fév 2018 14:26

Bonjour,
Fichier_001.png

il suffit de tracer la perpendiculaire à [AB] passant par A et la perpendiculaire à [AB] passant par D. Cela forme un rectangle AIDH (quadrilatère qui a quatre angles droits) donc DI=AH.
Ensuite [AH] est la hauteur associée au côté [CD] dans le triangle BCD et [DI] est la hauteur associée au côté [AB] dans le triangle ACD.
Donc on a \(\mathcal{A}(ABD)=\dfrac{AB\times DI}{2}\) et \(\mathcal{A}(BCD)=\dfrac{DC\times AH}{2}\)
étant donné que l'on a AB=CD (parallélogramme) et AH=DI (rectangle) les deux aires sont égales.
Bonne démonstration
sos-math(21)
 
Messages: 7194
Inscription: Lun 30 Aoû 2010 11:15


Retourner vers Forum 5°