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Suite numérique

MessagePosté: Dim 6 Oct 2019 09:54
par Lana
Bonjour, je ne comprends pas comment on sait de quel sens est le signe quand on applique la méthode Un+1-Un. Dans l’exemple de mon cours, on me dit que 4n-10 est supérieur ou égale à 0 mais pourquoi ? Cordialement.

Re: Suite numérique

MessagePosté: Dim 6 Oct 2019 10:18
par sos-math(21)
Bonjour,
Quel est le rôle de ton expression \(4n-10\)
si \(4n-10\) correspond à la différence de deux termes successifs d'une suite \(u_n\), c'est-à-dire \(u_{n+1}-u_n=4n-10\), alors tu résous l'inéquation \(4n-10\geqslant 0\) tu obtiens \(n\geqslant 2,5\) donc \(4n-10\) n'est positif qu'à partir de \(n=3\) donc ta suite est croissant à partir de \(n=3\)
Si maintenant tu étudies, la suite de terme général \(u_n=4n-10\) alors la différence \(u_{n+1}-u_n=4(n+1)-10-(4n-10)=4\) donc cette différence étant toujours positive, ta suite \((u_n)\) est strictement croissante sur \(\mathbb{N}\).
D'une manière générale, l'expression \(u_{n+1}-u_n\) mesure l'écart entre deux termes successifs de la suite donc si cet écart est toujours positif cela signifie que le terme \(u_{n+1}\) est toujours plus grand que \(u_n\), ce qui traduit bien que la suite est croissante. Inversement pour un écart négatif qui traduit la décroissance de la suite.
Est-ce plus clair ?

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