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Beaucoup de chiffres après la virgule.

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Re: Beaucoup de chiffres après la virgule.

Messagepar Mathilde le Mar 7 Fév 2017 19:17

Bonsoir, j'ai également le même style de calcul sauf que je dois trouver le 100ème chiffre après la virgule du quotient 22 par 7. J'ai fais:
22:7~ 3,142857142857143
La séquence 142857 se répète seulement 2 fois car ensuite apres le 14 se trouvé un 3..
En essayant d'aller plus loin et de faire l'hypothèse que la séquence était infini j'ai fais 100:6 car la séquence contient 6 chiffres identiques. Et je trouve ~ 16,6666667
Je ne comprends pas comment résoudre le problème du coup.. pouvez-vous m'aider? Merci d'avance.
Mathilde
 

Re: Beaucoup de chiffres après la virgule.

Messagepar sos-math(21) le Mar 7 Fév 2017 21:16

Bonjour,
ta division tourne en "boucle " et il n'y a aucune chance d'en sortir car tu retombes sur les mêmes restes en abaissant toujours des 0 : si tu obtiens un 3 c'est que tu as fait une erreur.
Tu as donc une suite de séquences de 142857, donc de paquets de 6 décimales et il faut effectivement faire la division euclidienne de 100 par 6, afin de trouver le nombre de paquets de 6 décimales à mettre, avant d'obtenir le reste.
\(100=6\times 16+\dlots\)
Bon courage
sos-math(21)
 
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