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Problème des deux tours.

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Problème des deux tours.

Messagepar Cerys le Jeu 21 Nov 2013 09:49

Bonour,

J'ai un DM de maths à faire pour demain, j'ai réussi (je pense) tous les exercices sauf un, j'ai trouvé une solution mais je ne sais pas si mon raisonnement et juste.
SI vous voulez bien regarder et me dire ce qui ne va pas s'il vous plaît.

Alors l'énoncé est : Deux tours, hautes de 30m et de 40m, sont distantes de 50m. Un puit est situé entre les deux tours.Deux oiseaux s'envolent en même temps, du sommet de chaque tour ;ils volent à la même vitesse et se posent en même temps sur le puits. Déterminer la position de ce puits entre les deux tours.

Voilà ce que j'ai fait :

J'ai fait un schéma la tour de 40m à gauche [AB] et la tour de 30m à droite [CD] et j'ai nommé le point P entre les deux tours (le puits).
On considérant que les tours et le puits sont à verticale donc perpendiculaire au sol, on a:
J'ai attribué au segment [BP] la longueur x.
Dans le triangle ABP rectangle en B j'utilise le théorème de Pythagore : AP² = AB²+PB²
AP² = 40²+x²
AP²=600+x²

Dans le triangle DCP rectangle en D j'utilise le théoréme de Pythagore : CP²=CD²+DP²
CP²=30²+(50-x)²
CP²=900+(2500-100x+x²)

On teste l'égalité AP²=PC² : 1600+=900+2500-100x+
1600/x=900+2500-100x/x
1600/1600x=900+2500-100/1600
x=3399,9375

3399,9375 cm= 33,999375m

50-33,999375=16,000625 donc BP=16,000625 m et DP=33,999375m

Excusez moi pour la longueur du sujet.

Merci de bien vouloir me répondre.
Cerys
 

Re: Problème des deux tours.

Messagepar SoS-Math(11) le Jeu 21 Nov 2013 18:38

Bonsoir Cerys,

Tu commences bien, l'égalité AP² = CP², va te donner :

Utilise le fait que \(x\) est le même donc tu vas obtenir l'égalité : \(x^2+40^2=2500 - 100 x +x^2+900\).

Tu simplifies en supprimant les \(x^2\) ensuite, garde \(100 x\) d'un côté et tous les nombres de l'autre, ne divise pas par \(x\).

Le résultat est un entier.

Bon courage
SoS-Math(11)
 
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Re: Problème des deux tours.

Messagepar fiona le Mer 24 Jan 2018 16:49

Cerys a écrit:Bonour,

J'ai un DM de maths à faire pour demain, j'ai réussi (je pense) tous les exercices sauf un, j'ai trouvé une solution mais je ne sais pas si mon raisonnement et juste.
SI vous voulez bien regarder et me dire ce qui ne va pas s'il vous plaît.

Alors l'énoncé est : Deux tours, hautes de 30m et de 40m, sont distantes de 50m. Un puit est situé entre les deux tours.Deux oiseaux s'envolent en même temps, du sommet de chaque tour ;ils volent à la même vitesse et se posent en même temps sur le puits. Déterminer la position de ce puits entre les deux tours.

Voilà ce que j'ai fait :

J'ai fait un schéma la tour de 40m à gauche [AB] et la tour de 30m à droite [CD] et j'ai nommé le point P entre les deux tours (le puits).
On considérant que les tours et le puits sont à verticale donc perpendiculaire au sol, on a:
J'ai attribué au segment [BP] la longueur x.
Dans le triangle ABP rectangle en B j'utilise le théorème de Pythagore : AP² = AB²+PB²
AP² = 40²+x²
AP²=600+x²

Dans le triangle DCP rectangle en D j'utilise le théoréme de Pythagore : CP²=CD²+DP²
CP²=30²+(50-x)²
CP²=900+(2500-100x+x²)

On teste l'égalité AP²=PC² : 1600+=900+2500-100x+
1600/x=900+2500-100x/x
1600/1600x=900+2500-100/1600
x=3399,9375

3399,9375 cm= 33,999375m

50-33,999375=16,000625 donc BP=16,000625 m et DP=33,999375m

Excusez moi pour la longueur du sujet.

Merci de bien vouloir me répondre.

j'arrive pas =(
fiona
 

Re: Problème des deux tours.

Messagepar SoS-Math(31) le Mer 24 Jan 2018 20:23

Bonjour,
Tu as fait une erreur. Après avoir éliminer les x² de chaque côté, si tu divises par x, il faut aussi diviser 900 + 2500 par x. Il y a plus simple.
Après avoir éliminer les x² de chaque côté, tu obtiens
900+2500-100x = 1600
donc 3400 - 100x = 1600
alors 3400 - 1600 = 100x
d'où 1800 = 100x.
Continues pour trouver x.
SoS-Math(31)
 
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Re: Problème des deux tours.

Messagepar Marie le Sam 24 Fév 2018 22:37

Je ne comprend pas d où viennent les "100 X"

30^2 + X = 40^2 +(50-X)^2

Après???
Marie
 

Re: Problème des deux tours.

Messagepar SoS-Math(25) le Dim 25 Fév 2018 00:34

Bonsoir Marie,

Tu as :

\(30^2 +x^2=40^2+(50-x)^2\)

c'est bon.

Ensuite il faut développer chaque carré.

\((50-x)^2\) est une identité remarquable. Si tu ne connais pas, tu peux aussi écrire :

\((50-x)^2=(50-x)(50-x)=....\)


les 100x viennent de ce développement.

Bon courage !
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Re: Problème des deux tours.

Messagepar Marie le Mar 27 Fév 2018 16:06

Merci beaucoup.Je fais travailler mon petit fils. Et tout ça c est loin pour moi.
Marie
 

Re: Problème des deux tours.

Messagepar sos-math(27) le Mar 27 Fév 2018 16:49

De rien, n'hésitez pas à demander notre aide !
à bientôt
sos-math(27)
 
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