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suite arythmetique

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suite arythmetique

Messagepar flavianne le Jeu 8 Fév 2018 23:25

Bonjour, voici sur quel problème de math je cale pouvez vous m'aide SVP
On n'a préparé dans un laboratoire une culture de 1 000 000 de bactéries. Au bout d'une, on constate que ce nombre est passé à 5 000 000.
On pose U1=1 000 000 et on note Un le nombre de bactéries de la culture au bout de (n-1)heures (n est un nombre entier naturel)
On suppose que la suite(Un) est arithmétique.
1) Quelle est la raison de cette suite?
2)Combien y aura t-il de bactéries au bout de 5 heures?

Merci de me répondre rapidement.

Une autre chose on connait la suite suivante U1= 10 U2=12 U3=14 U4=15 U5 =15
Le 1er terme est U1=10 la raison r est 2
Que veut on dire exprimer Un en fonction de n

Merci d'avance pour votre aide
flavianne
 

Re: suite arythmetique

Messagepar SoS-Math(30) le Ven 9 Fév 2018 11:29

Bonjour Flavianne,

Connais-tu la définition d'une suite arithmétique ?
Que se passe-t-il d'un terme au suivant dans une suite arithmétique ?

En ce qui concerne la suite 10/12/14/15/15, ce n'est pas une suite arithmétique. Est-ce que tu t'es trompée en recopiant les termes de la suite ?

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Re: suite arythmetique

Messagepar flavianne le Ven 9 Fév 2018 20:16

bonsoir desole je me suis trompée dans la suite c'est 10/12/14/16 ect
la definition d'une suite arythmetique c'est lorsque deux termes consecutif on valeur constante alors la valeur de ses deux termes est la r la raison et si toute les vleurs de la suite sont constante alors ont n'a suite arythmetique.

Mais ce que je ne comprend pas c'est la phrase : exprimer Un en fonction de N!

Merci de bien vouloir me répondre
flavianne
 

Re: suite arythmetique

Messagepar SoS-Math(30) le Ven 9 Fév 2018 20:31

Bonsoir Flavianne,

La définition que tu donnes n'est pas claire. Une suite est arithmétique lorsqu'on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre. Et ce même nombre que l'on ajoute pour passer d'un terme au suivant est la raison de la suite.
Dans ton exemple 10/12/14/16... on passe d'un terme au suivant en ajoutant à chaque fois le nombre 2. 2 est donc la raison de la suite.
Dans l'exercice sur les bactéries, as-tu identifié la raison de la suite ?

Lorsqu'on te demande d'exprimer \(u_{n}\) en fonction de \(n\), on te demande de donner une formule qui permet de calculer directement le terme d'indice \(n\) sans avoir à calculer tous les termes précédents. As-tu vu cette formule en classe ?

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Re: suite arythmetique

Messagepar flavianne le Ven 9 Fév 2018 22:45

bonsoir, merci pour votre reponse pour le 2eme exercice
il me semble que la formule est Un= Un-1+r ou Un = U1+(n-1)r ou si la suite est : U1=10 U2=12 U3=14 U3=16 U4=18 U5=20 et la r 2
alors Un en fonction de n serait: U3=U1+2r
donc U3=10+2*2
U3=10+4
U3=14 Un est en fonction de n
Pouvez vous me dire si s'est ça!

Pour les bactéries la formule : est Un = U1+(n-1)r
Maintenant j'ai U1 = 1000 000 U2 = 5 000 000 donc U3 9 000 000 U4= 13 000 000 U5= 17 000 000
U2-U1= 4 000 000 donc r serait 4 000 000 verification si je prend U5=U1+4*r
donc si je prend U5= 1 000 000 + 4*4 000 000
U5= 1 000 000+ 16 000 000
U5= 17 000 000
Je crois j'ai repondu a la 2eme question au bout de 5h le nombre de bacteries seraient de 17 000 000

pour la 1er question au la raison
si U2= 5 000 000 alors Un = U 1+( n-1)*r
On n'a U1= 1 000 000 r?
alors 5 000 000= 1 000 000+(2-1)*r
donc 5 000 000= 1 000 000+1r
donc 1r+1 000 000=5 000 000
donc 1r = 500 000-1000 000
donc r= 4000 000/1= 4 000 000 donc la raison serait 4 000 000
Es ce que ceux sont les bonnes formules pour les deux exercices et les bons résultats
Merci d'avance pour votre réponse.
flavianne
 

Re: suite arythmetique

Messagepar SoS-Math(25) le Sam 10 Fév 2018 16:26

Bonjur Flavianne,

flavianne a écrit:il me semble que la formule est Un = U1+(n-1)r



C'est cela exprimer Un en fonction de n. Il te suffit de remplacer U1 et r par leur valeur dans cette formule. Ainsi, Un=....

flavianne a écrit:
U2-U1= 4 000 000 donc r serait 4 000 000


C'est la réponse à la première question tu viens de trouver la raison de cette suite arithmétique : r = 4 000 000

flavianne a écrit:on note Un le nombre de bactéries de la culture au bout de (n-1)heures (n est un nombre entier naturel)


Au bout de 5 heures il faut calculer U6, pas U5...

A bientôt
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Re: suite arythmetique

Messagepar flavianne le Lun 12 Fév 2018 14:07

Bonjour, merci pour votre réponse, mais pour la question de :
Combien de bacteries y aura til au bout de 5h je ne comprend pas pourquoi calculer U6 au Lieu de U5 puisque on sait que U1 = 1000 000 et que la R=4000 000 donc U5 qui est equivalent à 5h donc
U5= U1+(n-1)*R
U5= 1000 000+4*4 000 000
d'où U5= 1000 000+16 000 000
donc U5= 17000 000 donc au bout 5h il y aurait 17 000 000
Merci de me dire si s'est la bonne réponse et le bon raisonnement
flavianne
 

Re: suite arythmetique

Messagepar sos-math(27) le Lun 12 Fév 2018 18:21

Bonjour Flavianne,
Le terme à calculer est bien \(u_6\), car en comptant à partir de \(n=1\) : \(u_1\) est pour \(t=0h\) (terme initial); \(u_2\) est pour \(t=1h\) ; \(u_3\) est pour \(t=2h\) .... il faut donc calculer \(u_6\).
à bientôt
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Re: suite arythmetique

Messagepar flavianne le Lun 12 Fév 2018 21:49

Merci, beaucoup pour votre aide
cordialement
Flavianne
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