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Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

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Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Messagepar Hanna le Mer 12 Nov 2014 20:45

Bonjour
pourriez-vous nous aider s'il vous plaît?

136 p 231 livre de seconde édition bordas indice
dans le plan muni du repère orthonormé (O,I,J), on donne les points A (-4 ; -3/2), B (-2 ; 5/2 et C (2; 1/2).

1 placer ces points, compléter au fil de l'exercice
2 soit M( 0; a), où a est un réel. déterminer a pour que le triangle ABM soit rectangle en B.
3 Déterminer les coordonnées du point N tel que le quadrilatère ABNC soit un parallélogramme.

on est plusieurs d'une même classe à ne rien comprendre à cet exercice, quelqu'un peut nous donner la marche à suivre, au moins pour le n°3?
merci d'avance
Hanna
 

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Messagepar SoS-Math(11) le Mer 12 Nov 2014 21:14

Bonsoir Hanna,

Pour le 3) Ecrire que le vecteur \(\widevec{AC}\) et le vecteur \(\widevec{BN }\) sont égaux.
Cela va te donner deux équations l'une avec les abscisses : \(x_C-x_A=x_N-x_B\) et une avec les ordonnée : \(y_C-y_A=y_N-y_B\)

Pour la question 2 :
Il faut appliquer la réciproque du théorème de Pythagore : Si \(BM^2+BA^2=AM^2\) alors le triangle est rectangle.
Ce qui donne (à bien vérifier) : \((0-(-2))^2+(a-2,5)^2+(-4-(-2))^2+(-1,5-(-2,5))^2=(0-(-4))^2+(a-(-1,5))^2\).
Déduis-en \(a\).

Bon courage
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Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Messagepar Hanna le Mer 12 Nov 2014 21:41

Merci beaucoup pour la réponse, je vais tenter de compléter cet exercice en appliquant cette méthode.
bonne soirée.
Hanna
 

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Messagepar Hanna le Mer 12 Nov 2014 22:16

veuillez m'excusez une deuxième fois mais lorsque je fais le calcul de la question 2 je tombe sur: a au carré = 2.75 + a au carré je ne vois pas ce que je dois faire pour la suite afin de trouver le résultat manquant de plus si l'on prend 2.75 comme résultat cela ne coïncide pas avec le schéma

Merci de me répondre une fois encore
Hanna
 

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Messagepar SoS-Math(11) le Mer 12 Nov 2014 22:59

Je n'ai plus de \(a^2\) dans l'équation :
En simplifiant j'obtiens : \(BA^2=20\) ; \(BM^2=4+(2,5-a)^2\) et \(AM^2=16+(a+1,5)^2\).
Donc cela donne : \(20 + 4+(a+1,5)^2 = 16+(a+1,5)^2\)

En développant il va rester \(a^2\) dans chaque membre donc il ne restera plus de \(a^2\)

Tu peux aussi remarquer que ABC est rectangle en B et que M est au milieu de [BC], cela te sers à vérifier.

Bon courage
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Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Messagepar Marius le Ven 14 Oct 2016 18:53

Bonjour, lorque je fais l'équation, je ne trouve pas 20 pour AB au carré
Marius
 

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Messagepar SoS-Math(30) le Ven 14 Oct 2016 20:36

Bonsoir Marius,

Les posts précédents datent de 2014. Parles-tu du même exercice ?
Pour les points A et B donnés dans les précédents posts, on a bien AB² = 20.
Quelle formule appliques-tu et comment ?

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Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Messagepar Anonyme le Mar 18 Oct 2016 18:43

Ca marche si on a fait AM²= a²+3a+18.25 pour le résultat ?
Anonyme
 

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Messagepar sos-math(21) le Mar 18 Oct 2016 19:40

Bonsoir,
si \(AM^2=16+(a+1,5)^2\) alors oui, \(AM^2=a^2+3a+18,25\).
Bonne continuation
sos-math(21)
 
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Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Messagepar catherine le Mer 2 Nov 2016 17:45

bonjour c'est pour le même exercice j'essaye de résoudre l'équation et le résultat que j'ai ne permet pas d'avoir un triangle rectangle en B a la fin. Du coup je suis bloquée à cette étape puis je avoir de l'aide svp?
catherine
 

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Messagepar sos-math(21) le Mer 2 Nov 2016 18:04

Bonjour,
d'après les post précédents, tu as
\(BA^2=20\) ; \(BM^2=4+(2,5-a)^2\) et \(AM^2=16+(a+1,5)^2\).
L'identité de Pythagore mène à \(BA^2+BM^2=AM^2\).
Donc cela donne : \(20 + 4+(2,5-a)^2 = 16+(a+1,5)^2\) soit \(24+6,25-5a+a^2=16+...\) : je te laisse développer le deuxième carré et tu dois avoir un \(a^2\) de chaque côté, ils s'éliminent donc.
Je te laisse poursuivre
sos-math(21)
 
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Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Messagepar catherine le Mer 2 Nov 2016 20:14

merci pour l'aide!
catherine
 

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Messagepar sos-math(21) le Mer 2 Nov 2016 21:01

Bonne continuation.
À bientôt sur sos math
sos-math(21)
 
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Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Messagepar Theo le Ven 11 Nov 2016 11:31

SoS-Math(11) a écrit:Bonsoir Hanna,

Pour le 3) Ecrire que le vecteur \(\widevec{AC}\) et le vecteur \(\widevec{BN }\) sont égaux.
Cela va te donner deux équations l'une avec les abscisses : \(x_C-x_A=x_N-x_B\) et une avec les ordonnée : \(y_C-y_A=y_N-y_B\)

Pour la question 2 :
Il faut appliquer la réciproque du théorème de Pythagore : Si \(BM^2+BA^2=AM^2\) alors le triangle est rectangle.
Ce qui donne (à bien vérifier) : \((0-(-2))^2+(a-2,5)^2+(-4-(-2))^2+(-1,5-(-2,5))^2=(0-(-4))^2+(a-(-1,5))^2\).
Déduis-en \(a\).

Bon courage
Theo
 

Re: Repère dans le plan trouver des coordonées : Urgent!

Messagepar SoS-Math(30) le Ven 11 Nov 2016 13:28

Bonjour Théo,

Que veux-tu comme aide ? Tu viens juste de citer un post ancien.

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