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DM de Math

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DM de Math

Messagepar Marie le Sam 10 Oct 2015 21:00

Bonsoir tout le monde, j'aimerai bien que vous m'aidiez pour mon DM de Math à rendre pour ce vendredi 16 octobre 2015.
Je l'ai fais mais c'est pour confirmer mes réponses.

Voici l'énoncé :
Le segment [AB] de longueur 8 cm .
M est un point variable de ce segment et H est le milieu du segment [AM] .
C est un point tel que le triangle AHC est rectangle isocèle en H.
D et E sont des points du même cote que C par rapport a (AB) tels que BMED est un carré.

On note x la longueur MB en cm

1a) Préciser à quelle intervalle appartient x.
b) Exprimer en fonction de x les aires du carré BMED et du quadrilatère AMEC.

2) On se propose de déterminer la position du point M pour que l'aire du carre BMED soit le double de l'aire du quadrilatère AMEC.
a) Traduire ce problème par une équation
b) A l'écran de la calculatrice tracer les courbes représentatives de x->x² et x->32-4x.
c) Lire graphiquement la réponse au problème,puis vérifier par le calcul.

Voici mes réponses :
1a) x E [M;B]
b) AH=HC= HM= (8-x)/2
ME=x

Aire HMEC= 1/2( HC+ME)HM
=1/2 [(8-x)/2 +x](8-x)/2
=1/2[(8 -x+2x)/2](8-x)/2
=1/2[(8+x)/2](8-x)/2

=1/8(8+x)(8-x) de la forme (A+B)(A-B)=A²-B²
=1/8(8²-x²)
=1/8(64 -x²)
=8 -x²/8

donc l'aire total AMEC= ACH+HMEC= 1/2[(8-x)/2]² + 8 -x²/8
= 1/2(64 -16x+x²)/4 + 8 -x²/8
= 1/8(64 -16x +x²) + 8 -x²/8
= 8 -2x +x²/8 + 8 -x²/8
= 16 -2x

2a) Trouver la valeur de x tel que l'aire du carré=2 fois l'aire AMEC
x² = 2(16-2x)= 32-4x

b) L'intersection des courbes y=x² et la droite y=32-4x
soit aussi x² +4x -32=0
(x+2)² -4 -32=0
(x+2)² -6²=0
(x+2+6)(x+2-6)=0
(x+8)(x-4)=0
soit x=-8 et x= +4
On retient que la valeur positive X=4 pour une longueur.

Les questions dont je ne suis pas sûre sont la 1b) et le 2a)b)c)
Si pouviez aussi mettre quelques explications ce serait très gentil ! :)
Merci d'avance pour les personnes qui vont m'aider ainsi que ce forum qui permet tout cela ! +1
Marie
 

Re: DM de Math

Messagepar SoS-Math(2) le Sam 10 Oct 2015 22:00

Bonjour,
votre première réponse est fausse.
un intervalle est un ensemble de nombres. Par exemple [-1; 7] , [2; 9] sont des intervalles
[MB] est un segment.
Chercher quelle est la plus petite valeur que peut prendre x et quelle est la plus grande valeur que peut prendre x.

Vos calculs d'aire sont justes

Dans la question 2 a) vous devez trouver une équation

Aire (BMED) = x²
Aire (AMEC) =16-2x
On veut que Aire(BMED) =2* aire(AMEC)
c.A.d
x² = 2(16 - 2x) donc x² = 32 - 4x


Dans la question 2b) on vous demande une résolution graphique
On trace donc les courbes représentant les fonctions x->x² et x->32-4x.
Pour trouver les solutions de l'équation il faut trouver le ou les points d'intersection des deux courbes et en lire les abscisses.

Bon courage pour terminer cet exercice

On ne vous demande pas de résoudre l'équation par le calcul
SoS-Math(2)
 
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Re: DM de Math

Messagepar Marie le Dim 11 Oct 2015 18:17

Bonjour,
Merci de votre réponse :)
Pour l'intervalle nous savons juste que [AB] = 8cm et [MB] = x
du coup est-ce que cette réponse est correct : x E [x;8] ou x E [0;8]

1b) Correct.

2a) x² = 32 - 4x donc je présume que c'est correct.

2b) Les courbes se coupent au point x = 4 donc
4² = 32 - 4 x 4
16 = 32 -16
16 = 16
Faut-t-il faire cela ?
Fichiers joints
amy=.PNG
Voici le tableau de valeurs
amy=.PNG (11.04 Kio) Vu 16038 fois
amt.PNG
et la représentation graphique
amt.PNG (7.01 Kio) Vu 16038 fois
Marie
 

Re: DM de Math

Messagepar SoS-Math(2) le Dim 11 Oct 2015 18:24

Bonsoir,
x E [0;8] est la bonne réponse.
Pour la question 2b) la réponse est mal rédigée.
Quand x = 4, 4² =16 et 32 - 4*4 = 32-16 = 16
donc 4 est bien solution de l'équation
N'oubliez pas que x est compris entre 0 et 8 donc il ne doit pas y avoir de valeurs de x négatives dans votre tableau de valeurs
A bientôt sur Sos-MAth
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Re: DM de Math

Messagepar Marie le Lun 12 Oct 2015 17:22

Bonjour, merci beaucoup de votre réponse !
Mais pour la question c :
Lire graphiquement la réponse au problème, puis vérifier par le calcul.
Que faut-t-il faire ?

P.S : Je ne vous demande pas automatiquement la réponse mais la méthode.
Merci de votre compréhension :)
Marie
 

Re: DM de Math

Messagepar SoS-Math(2) le Lun 12 Oct 2015 17:38

Bonjour,
vous avez tracer les deux courbes. L'abscisse du point d'intersection des deux courbes sera la solution de votre équation donc du problème
Le point a pour abscisse 4 qui sera la solution de votre problème.
La vérification par le calcul consiste à vérifier que quand x= 4 alors 4² est bien égal à 32 - 2*4
Bon courage pour terminer
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Re: DM de Math

Messagepar Marie le Lun 12 Oct 2015 20:43

Merci de votre réponse mais ce ne serait pas plutôt 32-4*4 ? ^^
Et donc du coup pour la question 2b) il n'y a rien à écrire d'après la question, juste une représentation graphique ?
Marie
 

Re: DM de Math

Messagepar SoS-Math(2) le Lun 12 Oct 2015 21:31

Bonsoir,
vous avez raison, c'est bien 32-4*4
Vous devez quand même écrire que le point d'intersection des deux courbes a pour abscisse 4 donc que la solution de l'équation est 4
A bientôt sur SoS-Math
SoS-Math(2)
 
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Re: DM de Math

Messagepar Marie le Mer 18 Nov 2015 16:36

J'ai exactement le même dm.. Je ne comprends pas la question 1b.
J'ai trouvé l'aire de BMED. Par contre l'aire de AMEC, je ne comprends pas. Il faut bien faire l'aire ACH et l'aire du trapèze HMEC mais je trouve des résultats complètement différent..
Pour AHC : [(8-x)/2*(8-x)/2]/2
Pour HMEC : [(8-x)/2+x*(8-x)/2]/2

Il y a aussi la questions 2a que je ne comprends pas.
Merci d'avance pour votre aide.
Marie
 

Re: DM de Math

Messagepar SoS-Math(7) le Mer 18 Nov 2015 17:24

Bonjour Marie,

Le calcul proposé pour l'aire de AHC est juste. Par contre, pour l'aire de HMEC je ne comprends pas ce que tu fais. L'aire d'un trapèze est donnée par la formule \(\frac{(petite ~base + grande~ base)\times hauteur}{2}\)

Bonne continuation
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Re: DM de Math

Messagepar Marie le Mer 18 Nov 2015 18:51

Je fais pourtant bien cette formule..
Pour moi petite base c'est EM donc x, grande base c'est CH donc (8-x)/2 et la hauteur c'est comme HM donc (8-x)/2.
Je me trompe sûrement quelque part.
Marie
 

Re: DM de Math

Messagepar SoS-Math(7) le Mer 18 Nov 2015 19:12

Bonsoir Marie,

Si tu as utilisé cette formule, exprime la avec les lettres de ton exercice. Ensuite donne la valeur de chaque longueur en fonction de \(x\), cela devrait nous permettre de repérer ce qui ne va pas.

A bientôt
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Re: DM de Math

Messagepar Marie le Mer 18 Nov 2015 19:21

Alors avec les lettres : [(CH+EM)*HM]/2
Avec les chiffres : [(8-x)/2+x*(8-x)/2]/2

J'ai vraiment du mal à comprendre.
Marie
 

Re: DM de Math

Messagepar SoS-Math(7) le Jeu 19 Nov 2015 12:23

Bonjour Marie,

Tu as juste oublié les parenthèses autour de (CH+ME) !!!
Cela donne [ [(8-x)/2+x]*(8-x)/2]/2

Bonne correction
SoS-Math(7)
 
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Re: DM de Math

Messagepar Salwa le Jeu 29 Déc 2016 14:47

Bonjour j'ai le même dm j'ai tout trouvée sauf la question 2 a) b) c) aidez moi svp merci d'avance
Salwa
 

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