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Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde )

Mar 24 Oct 2017 18:20

Résoudre : 16(1-2x)^2(4x+3)^2=4(2x+1)^2(5x-2)^2



4x^2-8x+4. / 4-24x+9x^2. > 4/9

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Mar 24 Oct 2017 18:28

Bonjour,
sur ce forum, la politesse est de rigueur : un premier message commence par "bonjour" et se termine par "merci".
D'autre part, nous répondons à des questions d'élèves ayant cherché au préalable leurs exercices.
Je vous invite donc à reformuler votre message et à préciser où est votre difficulté.
À bientôt peut-être.

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Mar 24 Oct 2017 21:24

Bonsoir, désolé, c’est la première fois pour moi... je ne sais pas trop comment fonctionne le site et je ne savais pas si mon message allait être validé. Je ne voulais pas être impoli ou faire quelque chose de déplacé ... Acceptez mes excuses.
J’ai essayé une identité remarquable pour l’équation du typa a^2-b^2, mais je trouve deux facteurs avec de gros chiffres qui ne correspondent pas à une identité remarquable !

Pour l’inesuation, j’ai simplifié les 4, passé le 4/9 à gauche, tout mis sur le même dénominateur mais cela me donne donne aussi de gros chiffres non simplifiables ... je pense que je dois passer à côté de quelque chose ... mais je ne vois pas quoi !!!
Merci bcp pour votre aide

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Mar 24 Oct 2017 21:24

Bonsoir, désolé, c’est la première fois pour moi... je ne sais pas trop comment fonctionne le site et je ne savais pas si mon message allait être validé. Je ne voulais pas être impoli ou faire quelque chose de déplacé ... Acceptez mes excuses.
J’ai essayé une identité remarquable pour l’équation du typa a^2-b^2, mais je trouve deux facteurs avec de gros chiffres qui ne correspondent pas à une identité remarquable !

Pour l’inesuation, j’ai simplifié les 4, passé le 4/9 à gauche, tout mis sur le même dénominateur mais cela me donne donne aussi de gros chiffres non simplifiables ... je pense que je dois passer à côté de quelque chose ... mais je ne vois pas quoi !!!
Merci bcp pour votre aide

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Mar 24 Oct 2017 21:26

Bonsoir, désolé, c’est la première fois pour moi... je ne sais pas trop comment fonctionne le site et je ne savais pas si mon message allait être validé. Je ne voulais pas être impoli ou faire quelque chose de déplacé ... Acceptez mes excuses.
J’ai essayé une identité remarquable pour l’équation du typa a^2-b^2, mais je trouve deux facteurs avec de gros chiffres qui ne correspondent pas à une identité remarquable !

Pour l’inesuation, j’ai simplifié les 4, passé le 4/9 à gauche, tout mis sur le même dénominateur mais cela me donne donne aussi de gros chiffres non simplifiables ... je pense que je dois passer à côté de quelque chose ... mais je ne vois pas quoi !!!
Merci bcp pour votre aide

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Mer 25 Oct 2017 07:04

Bonjour,
c'est bien, tu as effectué la bonne démarche pour poster un sujet, il suffit juste que tu envoies ton message une fois.
Pour ta première équation, tu peux commencer par simplifier par 4, cela donnera \(4(1-2x)^2(4x+3)^2=(2x+1)^2(5x-2)^2\).
Tu peux ensuite observer que tu as des carrés des deux côtés, ce qui te donne \(\left[2(1-2x)(4x+3)\right]^2=\left[(2x+1)(5x-2)\right]^2\)
Si tu passes tout dans le membre de gauche, tu auras bien une identité remarquable de la forme \(a^2-b^2\) avec \(a=2(1-2x)(4x+3)\) et \(b=(2x+1)(5x-2)\).
Je te laisse faire la factorisation et me renvoyer ta proposition.
Pour ton inéquation, tu n'as pas le droit de simplifier par 4, ce nombre n'est pas en facteur.
Dans ce type d'inéquation, il faut passer le \(\dfrac{4}{9}\) de l'autre côté puis mettre au même dénominateur.
Ceci dit, ce sont des calculs bien compliqués... C'est bien un exercice de seconde ?
Bonne continuation

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Mer 25 Oct 2017 08:48

Bonjour, merci pour l’aide apportée... je vais refaire les calculs en appliquant vos conseils.
Oui, je suis bien en seconde dans un lycée à orientation plutôt technique de la cote d’azur....
Je n’airientrouvé d’aussi compliqué dans les livres d’exercixes résolus que j’ai acheté dans le commerce ... et mes camarades dans les classes supérieures rament avec moi ou restent perplexes devant les résultats obtenus ... votre aide me redonne du courage, merci à plus tard.
Fichiers joints
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Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Mer 25 Oct 2017 10:33

Bonjour, alors voilà je trouve : (-6x^2-3x+4)(-26x^2-5x+8)=0
Donc un des deux membres =0. Alors mon problème c’est que cela ne ressemble pas à une identité remarquable, donc pour le moment à mon niveau je ne sait pas résoudre. Sauf si mes calculs sont faux .... J’ai bien trouvé quelque chose qui parle de déterminant mais pas encore vu jusque là en cours ...

Pour l’inequation Idem... j’ai un soucis d’emblée pour calculer la valeur interdite du dénominateur... J’ai quand même tout mis sur le même dénominateur et je trouve finalement : ( 32x^2-104x-12) / ( 36-216x+81x^2) > 0
J’ai de gros doutes sur mon résultat et là encore du second degrés non remarquable !!!

Je désespère... Merci pour votre aide...

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Mer 25 Oct 2017 11:14

Bonjour,
ta factorisation est correcte.
Il faut ensuite chercher à écrire chacun des facteurs sous une forme spécifique : \(-6x^2-3x+4=-6(x+\ldots)^2+\ldots\) et \(-26x^2-5x+8=-26(x+\ldots)^2+\ldots\).
Essaie de faire cela.
Bon courage

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Mer 25 Oct 2017 16:39

Bonsoir,
Je ne vois pas, j'ai essayé avec (x+2) mais cela ne donne rien ... je n'obtiens plus quelque chose que je sais résoudre sous la forme de deux facteurs ... on ne peux pas faire la méthode des discréminents ?
Merci peut-etre de me donner un exemple ...
Pour l'inéquation je suis dans la même situation ....

Merci

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Mer 25 Oct 2017 17:44

Tu connais le discriminant ?
On ne voit pas cela en seconde.....
Mais si tu l’as vu en cours, c’est tout à fait adapté ici.
Montre moi comment tu ferais dans ce cas.
Bonne continuation

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Mer 25 Oct 2017 18:01

Bonsoir, non je ne connais pas vraiment le discriminant et je ne l’ai pas étudié en classe. C’est une solution que j’ai trouvé en cherchant sur le net comment résoudre des équations du second degrés qui ne sont pas des identités remarquables.
Mais votre solution m’interesse si elle est adaptée parce que là je suis bloqué ...
merci à très vite ... je m’accroche ...

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Mer 25 Oct 2017 18:14

Je ne peux pas te fournir une méthode qui n’est pas au programme de seconde.
On va donc s’en tenir aux premières intentions : essaie d’écrire chaque facteur sous la forme proposée
Je t’aiderai si tu n’y arrives pas.

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Mer 25 Oct 2017 18:24

Je ne vois pas comment aller plus loin... désolé... on peut faire un exemple ?
Merci.

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Mer 25 Oct 2017 20:24

On fait le début :
\(-6x^2-3x+4=-6(x^2+0,5x)+4\) c'est le début d'une identité remarquable \(a^2+2ab\), le 0,5 est donc le double produit ce qui impose que \(b=0,25\) donc on aurait \(-6(x+0,25)^2\) or ce carré produit \(0,25^2 \) qu'il faut ensuite multiplier par \(-6\) donc \(-6\times 0,25^2=-0,375\) ce -0,375 doit donc être compensé par +0,375, ce qui nous donne \(-6x^2-3x+4=-6(x+0,25)^2+0,375+4=-6(x+0,25)^2+4,375\), je te laisse développer pour vérifier que l'on retombe bien sur l'expression de départ.
Je te laisse faire l'autre facteur, c'est la même chose en un peu plus difficile, les coefficients étant un peu plus compliqué.
Bon courage
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