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Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde )

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Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Messagepar Pierre le Mer 25 Oct 2017 21:26

Bonsoir, et maintenant il faut que je résolve = 0
S'il n,y avait pas le 4,375 je proposerai comme solution x= -0,25 mais du coup que devient 4,375 ?
Je vous remercie vraiment beaucoup de m'aider à y voir plus clair .... demain je m'occupe de lautre partie ... mais je me sens trop nul ...

Peut être que demain j'aurai le déclic... la nuit porte conseil ...
Merci bcp, ce que vous faites est formidable.
Pierre
 

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Messagepar sos-math(21) le Jeu 26 Oct 2017 06:13

Il faut effectivement résoudre \(-6(x-0,25)^2+4,375=0\) mais il faut le faire dans l'ordre : passer le 4,375 de l'autre côté, diviser par -6 et se retrouver avec une équation du type \(X^2=a\) : on sait que les solutions de cette équations sont \(\sqrt{a}\) et \(-\sqrt{a}\).
Bonne résolution
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Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Messagepar Pierre le Jeu 26 Oct 2017 07:54

Bonjour, alors je ne sais pas si la nuit m'a apporté les bons conseils mais est-ce correct si je résouds comme suit :
-6(x+0,25)^2+4,375 =0. Alors on peut dire que (x+0,25)+4,375 =0 ou. (X-0,25)+4,375 =0 ainsi x= -4,625 ou alors x= -4,125
Rien ne me choque dans ce que je viens d'écrire mais bon c'est pas gage de justesse ...
Merci bcp à plus tard.
Pierre
Pierre
 

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Messagepar Pierre le Jeu 26 Oct 2017 08:46

Bonjour, ok j'étais pas sur la bonne piste ....
(x+0,25)^2=-4,375 / -6
(X+0,25)^2=0,73
racine X+0,25 = racine 0,73 ou -racine 0,73
x= racine0,73 -0,25 ou x = - racine0,73 -0,25

Pour l'autre côté je trouve -26(x+5/52)^2 -25/104 +8 =
(x+5/52)^2 = (-807/104)/ -26
racine (x+5/52) = racine 807 / 2704-. Ou - racine 807/ 2704
X = racine (807/2704) - 5/52. Ou. - racine (807/2704) - 5/52

??????? J'ai l'impression que le résultat est plus qu'improbable ... Qu'en pensez-vous ?
Encore merci ... à plus tard .... encore
Pierre
 

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Messagepar sos-math(21) le Jeu 26 Oct 2017 10:31

Au risque de te surprendre, ta démarche était la BONNE !
Il y a juste une erreur pour la deuxième forme : tu dois trouver :
\(-26x^2-5x+8=-26\left(x+\dfrac{5}{52}\right)^2+26\times \left(\dfrac{5}{52}\right)^2+8=-26\left(x+\dfrac{5}{52}\right)^2+\dfrac{857}{104}\)
Tu as dû faire une erreur de signe : comme il y a un facteur -26 devant la parenthèse il faut rajouter \(26\times \left(\dfrac{5}{52}\right)^2\) et non pas le soustraire.
Reprends cela, et je te laisse vérifier tes valeurs avec la copie d'écran GeoGebra :
equation.PNG

Bonne continuation
sos-math(21)
 
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Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Messagepar Pierre le Jeu 26 Oct 2017 11:37

Bonjour, j'y vois bcp plus clair même si je trouve ça très tortueux comme excercice ... en conclusion il faut que mes résultats sous forme de racine donnent respectivement -1,1 et 0,6 puis -0,66 et 0,47 ...
ouiiiiii ça le fait ....

Donc pour mon inéquation c'est la même démarche ? (4x^2 -8x + 4) / (4 -24x +9x^2) > 4/9

En premier je calcule les valeurs interdites à cause du dénominateur .... mais déjà là c'est compliqué car pas = identité remarquable !!!! Grrrr Grrrrr

Après je mets tout sur le même dénominateur et j'arrive à : (32x^2 -104x -12) / ( 36 -216x +81x^2) > 0

Est-ce correct à votre avis ? Holalala je continue à ramer ....
Merci bcp à (encore) plus tard

Pierre.
Pierre
 

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Messagepar sos-math(21) le Jeu 26 Oct 2017 12:58

Pour la recherche des valeurs interdites, utilise la même technique que dans l'équation précédente, ce qu'on appelle la mise sous forme canonique :
\(9x^2-24x+4=9(x-\ldots)^2+\ldots\) et résous comme précédemment.
Pour l'inéquation, je te suggère de tout passer dans le membre de gauche puis de mettre sous le même dénominateur :
\(\dfrac{4x^2-8x+4}{9x^2-24x+4}<\dfrac{4}{9}\) est équivalente à \(\dfrac{4x^2-8x+4}{9x^2-24x+4}-\dfrac{4}{9}<0\) soit
\(\dfrac{(4x^2-8x+4)\times 9}{9(9x^2-24x+4)}-\dfrac{4\times (9x^2-24x+4)}{9(9x^2-24x+4)}<0\)
Calcule l'ensemble pour avoir une seule fraction dont le numérateur va être "simple".
Bonne continuation
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Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Messagepar Pierre le Sam 28 Oct 2017 15:56

Bonjour, j'ai pris un peu de recul ( repos ! ) avant de déprimer devant la suite de mes exercices ...
Alors j'ai essayé de trouver les valeurs pour lesquelles la fraction n'est pas possible, en utilisant la méthode de l'équation d'avant ( qui m'a obsédé pendnat 4 jours !!! ) et je trouve :

9(x -4/3)^2 -12 = 0
(x -4/3)^2 = 12/9
Racine (x-4/3) = racine 12/9 ou -racine 12/9
X = racine 12/9 + 4/3 ou. - Racine 12/9 + 4/3

Ensuite je mets tout sur le même dénominateur et je trouve un truc horrible qui faut mal au yeux ....
9(4x^2-8x+4) / 9(4 -24x +9x^2) - 4(4-24x +9x^2) / 9(4-24x +9x^2) > 0.
Après développement et réduction je trouve ( -24x + 20 ) / ( -36 - 216x + 81x^2 ) > 0
Alors je dois mettre tout ça dans un tableau de signes : x = 5/6 pour le numérateur et pour le dénominateur faut-il que je refasse la méthode " mettre sous forme canonique " ?!?!?! De la forme 81( x +.... ) ^2 +...... et mettre les résultats dans le tableau de signes ....
merci pour votre aide et vos corrections ... à plus tard
Je trouve 81(x -4/3) ^2 -108 = 0. Alors x = racine (108/81) + 4/3. Ou. -racine (108/81) +4/3
Pierre
 

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Messagepar SoS-Math(9) le Sam 28 Oct 2017 16:22

Bonjour Pierre,

Après développement et réduction, je trouve \(\frac{24x + 20}{36 - 216x + 81x^2} < 0\)
et non ( -24x + 20 ) / ( -36 - 216x + 81x^2 ) > 0 (pourquoi as-tu changé < par > ?)
Reste à faire ton tableau de signes.

Remarque : \(\sqrt{\frac{12}{9}} +\frac{4}{3} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{9}} +\frac{4}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3} +\frac{4}{3} = \frac{2\sqrt{3}+4}{3}\).
et \(\sqrt{\frac{108}{81}} =\sqrt{\frac{12}{9}}\).

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Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Messagepar Pierre le Sam 28 Oct 2017 16:32

Houps erreur bette de recopillage ( c'est tout moi ça ! Grrrr grrr )
Mais il y a aussi comme solution " moins racine " de ce truc affreux non ? Pour les deux calculs non ?
Pierre
 

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Messagepar SoS-Math(9) le Sam 28 Oct 2017 16:36

Oui Pierre.

Maintenant essaye de faire ton tableau ...

SoSMath.
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Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Messagepar Pierre le Sam 28 Oct 2017 17:09

Alors là c'est la première fois que j eme trouve devant ce cas de figure : deux valeurs à zéro sur la même ligne ....
Fichiers joints
IMG_0440.JPG
Pierre
 

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Messagepar SoS-Math(25) le Sam 28 Oct 2017 18:56

Bonjour Pierre,

Le dénominateur de la fonction est un polynôme du second degré. Pour étudier son signe, tu peux imaginer la parabole associée, a-t-elle un maximum ? un minimum ?

Bon courage
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Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Messagepar Pierre le Sam 28 Oct 2017 19:27

Bonsoir,

J'ai jamais fait cela mais j'ai trouvé une formule qui me donne l'axe de symétrie pour -b / 2a pour lequel je trouve 4/3 donc j'imagine que c'est le maximum ou le minimum !!! Comment je fais pour savoir si elle est croissante ou décroissante avant l'axe de symétrie ? Je fais des essais à taton ?
Merci de continuer à m'aider à avancer ....
Pierre
 

Re: Résolution d'équation et inéquation ( classe de seconde

Messagepar Pierre le Sam 28 Oct 2017 19:37

Re bonsoir,
Alors j'ai vu un truc dans un livre et j'en ai déduit que mon axe de symétrie à 4/3 me donne un minimun pour -12 .... est-ce qu'alors la parabole est décroissante jusqu'à -12 et croissante après ....
En quoi cela m'avance pour mon tableau de signes ? Je suis perdu ....
Pierre
 

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