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nombre et ordre

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nombre et ordre

Messagepar léo le Jeu 9 Nov 2017 21:35

Bonsoir


si je me place dans \(]−∞;0]\)

et que l'on me dise a < b pris dans cet intervalle, et bien je ne sais pas trop comment les placer sur l'axe des abscisse


Pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait
léo
 

Re: nombre et ordre

Messagepar SoS-Math(7) le Jeu 9 Nov 2017 22:28

Bonsoir Léo,

Pour placer a et b sur l'axe des abscisses, tu sais que les deux abscisses sont sur la partie "négative" (à gauche de 0) et que a le nombre le plus petit est celui qui est le plus éloigné de l'origine 0.

A bientôt.
SoS-Math(7)
 
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Re: nombre et ordre

Messagepar léo le Ven 10 Nov 2017 00:10

Bonsoir et merci de m'avoir répondu si vite !!!


je veux étudier les variations de la fonction variable absolue en coupant la démonstration en deux
sur R- et sur R+

je commence par :

1 ) sens de variation pour l'intervalle \(]−∞;0]\)

pour cela : je pars de l'hypothèse \(−∞ < a < b < 0\) et j'étudie le signe de la différence des images de a et de b pour le comparer à a < b
c'est à dire que je dois trouver \(\left|a \right|- \left|b \right| > 0\) donc \(\left|a \right|>\left|b\right|\)
afin de retrouver la définition de la fonction décroissante car la fonction valeur absolue est bien décroissante sur \(]−∞;0]\)

Est ce que vous me suivez ? j'espère que je ne suis pas trop long dans tout ce que je dis
léo
 

Re: nombre et ordre

Messagepar sos-math(21) le Ven 10 Nov 2017 08:00

Bonjour,
pour travailler de manière concrète avec la valeur absolue, il faut ... faire disparaître cette valeur absolue.
En effet, la valeur absolue est une notation qui n'est pas employable telle quelle dans les calculs.
Il faut donc exprimer \(|x|\) sans les barres dans chacun de tes intervalles.
Or par définition d'une valeur absolue :
- si \(x\leqslant 0\), alors \(|x|=\ldots\) donc \(f(x)=\ldots\) sur l'intervalle \(]-\infty\,;\,0]\) et il te sera facile d'obtenir le sens de variation en partant de \(a<b\) ;
- si \(x\geqslant 0\), alors \(|x|=\ldots\) donc \(f(x)=\ldots\) sur l'intervalle \([0\,;\,+\infty[\)
Est-ce que tu comprends ma transformation ?
sos-math(21)
 
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Re: nombre et ordre

Messagepar léo le Ven 10 Nov 2017 12:03

Bonjour

non j'ai du mal à comprendre votre transformation
léo
 

Re: nombre et ordre

Messagepar léo le Ven 10 Nov 2017 12:04

et on rentre déjà dans le vif du sujet pour \(x\leqslant 0\)

est ce que cela veut bien dire que la valeur de x peut être égale à 0 ?
léo
 

Re: nombre et ordre

Messagepar SoS-Math(30) le Ven 10 Nov 2017 14:44

Bonjour Léo,

Si \(x\leq 0\) alors oui \(x\) peut être égal à 0.
Pour enlever les barres de la valeur absolue, il faut connaître la définition de la valeur absolue...
Si \(x\) est négatif alors sa valeur absolue est égale à son opposé. Par exemple, la valeur absolue de -3 est 3.
Si \(x\) est positif alors sa valeur absolue est égale à \(x\) lui-même. Par exemple, la valeur absolue de 5 est 5.

Peux-tu maintenant compléter les pointillés du post précédent ?
-si \(x\leq 0\) alors \(\left | x \right |\) = ....
-si \(x\geq 0\) alors \(\left | x \right |\) = ....

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