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Homotheties

Sam 11 Nov 2017 22:56

Bonjour j'ai un exercice a faire pour Lundi 13 Novembre, mais je ne comprend pas du tout comment mis prendre.

Exercice:
On donne A(2 ; 3) et D: y = 2x + 3.
Determiner l'equation reduite de D' image de D par l'homothetie de centre A de rapport 2.


J'ai commencer en disant que l'homothetie transforme une droite en une droite parallele.
Et que les droites parralleles ont le meme coefficients dirrecteur donc que:

D': y = 2x + b


MERCI d'avance !

Re: Homotheties

Sam 11 Nov 2017 23:18

Bonsoir Leatisia,

C'est un très bon début.
Pour calculer b, il te faut choisir un point B qui appartient à la droite et calcule son image (ses coordonnées) B' par l'homothétie.
Alors B' appartient à la droite image ... ce qui va te permettre de calculer b de ton équation y = 2x + b.

SoSMath.

Re: Homotheties

Sam 11 Nov 2017 23:47

Alors si je comprend bien:

y = 2x + b

B(x ; y)
si x=0 B(0 ; y) alors

y=2x+3
y=3

B(0 ; 3)
soit B' point correspondant à B
vecteur AB'=2(vecteur AB)

xb'-xa=2(xb-xa)
xb'-2=2(0-2)
xb'-2=2(-2)
xb'-2=-4
xb'=-4+2
xb'=-2

Puis:
yb'-ya=2(yb-ya)
yb'-3=2(3-3)
yb'-3=2(0)
yb'-3=0
yb'=3

Donc B'(-2;3)
y=2x+b
3=2(-2)+b
3=-4+b
3+4=b
7=b

Ce qui nous donne:
y=2x+7

Est-ce-cela?

Re: Homotheties

Dim 12 Nov 2017 00:36

Est-ce-cela ? Je ne suis pas sur de ma response...

Merci d'avance !

Re: Homotheties

Dim 12 Nov 2017 08:54

Bonjour,
ta démarche me paraît correcte, tu peux te convaincre de la validité de celle-ci en représentant graphiquement les droites et les points dans un repère.
Bonne continuation
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