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Vecteurs et Fonction

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Vecteurs et Fonction

Messagepar Kalyla le Lun 20 Nov 2017 19:51

Bonsoir,
Je viens d'entamer mon DM, et j'aimerai que quelqu'un m'aide
sur certain points et me corriger sur ce que j'ai pû trouver.

Exercice 1 : Soit C la courbe représentative sur ] 0 ; + infini [ de
la fonction x -> 1/x et I le point de coordonnées ( 9/4 ; 9/8 ).

Trouver deux points A et B de C tels que I soit le milieu de [ A,B].

On utilise la formule des coordonnées du milieu d'un segment.
On prend A( x ; 1/x ) et B( x' ; 1/x' )

On a alors : ( x + x' )/2 = 9/4 et ( 1/x + 1/x' )/2 = 9/8

x + x' = 9/2 1/x + 1/x' = 9/4

( x + x' )/xx' = 9/4 soit xx' = 2
Après ça je ne sais pas quoi faire.

Exercice 2 : A tout point M du segment [ A,B ], on associe les triangles équilatéraux AMP et MBQ.

a) Déterminer M pour que l'aire du triangle MPQ soit maximale.

On note AB = 1 donc on passe AM = x et MB = 1-x comme le triangle AMP et MBQ sont équilatéraux, donc les côtés
ont les mêmes mesures

b) Déterminer M pour que l'aire du quadrilatère ABQP soit minimale.
( On pourra introduire x = distance AM )

Voilà c'est tout ce que j'ai pu trouver.
Merci d'avance pour votre aide.
Kalyla
 

Re: Vecteurs et Fonction

Messagepar SoS-Math(31) le Mer 22 Nov 2017 13:00

Bonjour Kalyla,
Exercice 1 : Tu as aussi x + x' = 9/2 donc x' = -x + \(\frac{9}{2}\)
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Re: Vecteurs et Fonction

Messagepar Kalyla le Mer 22 Nov 2017 13:25

Sa veut dire que A = 2 et B = -x + 9/2 ?
Kalyla
 

Re: Vecteurs et Fonction

Messagepar SoS-Math(31) le Mer 22 Nov 2017 13:29

Non, on a xx' = 2 et x' = - x + 9/2
donc 2 = x (-x + \(\frac{9}{2}\))
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Re: Vecteurs et Fonction

Messagepar Kalyla le Mer 22 Nov 2017 13:32

D'accord j'ai compris. Mais que représente ce résultat ?
Kalyla
 

Re: Vecteurs et Fonction

Messagepar SoS-Math(31) le Mer 22 Nov 2017 13:44

x représente l'abscisse du point A. Lorsque tu auras trouver x, tu pourras aussi trouver l'ordonnée de A en faisant 1/x.
Tu pourras aussi trouver x' l'abscisse du point B et 1/x' l'ordonnée du point B.
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Re: Vecteurs et Fonction

Messagepar Kalyla le Mer 22 Nov 2017 13:57

2 = x ( -x + 9/2 )
-x^2/2 + 9/4x

C'est un peu bizarre non ?
Kalyla
 

Re: Vecteurs et Fonction

Messagepar Kalyla le Mer 22 Nov 2017 14:10

x = 9/4 donc 1/(9/4) donne l'ordonnée.
Kalyla
 

Re: Vecteurs et Fonction

Messagepar SoS-Math(31) le Mer 22 Nov 2017 14:17

donc l'inverse de 9/4 est 4/9. L'ordonnée est 4/9
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Re: Vecteurs et Fonction

Messagepar SoS-Math(31) le Mer 22 Nov 2017 14:19

Kalyla a écrit:2 = x ( -x + 9/2 )
-x^2/2 + 9/4x

C'est un peu bizarre non ?

on a - \(\frac{x^2}{2}\) + \(\frac{9}{4}\) x= 1 donc ton calcul de x précédent est faux.
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Re: Vecteurs et Fonction

Messagepar SoS-Math(33) le Mer 22 Nov 2017 14:23

Bonjour Kalyla,
Kalyla a écrit:2 = x ( -x + 9/2 )
-x^2/2 + 9/4x erreur dans le calcul
C'est un peu bizarre non ?

Comme te l'as dit mon collègue, tu as \(2=x(-x+\large\frac{9}{2})\) ce qui donne \(2=-x^2+\frac{9}{2}x\)
d'où \(x^2-\frac{9}{2}x+2=0\)
Il te faut résoudre cette équation et poursuivre ensuite pour trouver x'
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Re: Vecteurs et Fonction

Messagepar Kalyla le Mer 22 Nov 2017 14:49

x^2 - 9/2x + 2 = O
delta = ( - 9/2 )^2 - 4 * 1 * 2
= 81/4 - 8
= 81/4 - 8/4
= 73/4
Mais pour calculer x1 et x2 c'est un peu problématique car delta n'est pas entier.
Je suis perdu.
Kalyla
 

Re: Vecteurs et Fonction

Messagepar SoS-Math(33) le Mer 22 Nov 2017 14:59

Attention 8 = 32/4 et non 8/4
donc delta = 49/4 = (7/2)²
Il te faut poursuivre le calcul
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Re: Vecteurs et Fonction

Messagepar SoS-Math(34) le Mer 22 Nov 2017 15:10

Bonjour Kalyla,

Attention à ton calcul du discriminant : tu as remplacé 8 à la 3ème ligne par \(\frac{8}{4}\), alors que 8 est égal à \(\frac{32}{4}\)...
Je te laisse continuer ton calcul.

Bonne recherche
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Re: Vecteurs et Fonction

Messagepar Kalyla le Mer 22 Nov 2017 15:49

delat = ( -9/2 )^2 - 4 * 1 * 2
= 81/4 - 32/4 = 49/4 = 7/2

x1 = 9/2 - V7/2/2
= ( 9 - V( 7/2 ))/2

Mais normalement on ne peut pas faire la racine carré d'un nombre sous la forme de 7/2
Kalyla
 

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