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DM Equation

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DM Equation

Messagepar Ryme le Jeu 23 Nov 2017 13:05

Bonjour,

J'ai un devoir pour demain qui sera peut-être noté. Et franchement je ne vois pas
du tout comment faire.

Soit P(x) = 8x^3 + 6x^2 - 7x + 6 , x appartient à R.

1. Vérifier que - 2 est solution de P(x) = 0
2. Déterminer trois réels a, b et c tels que P(x) = ( x + 2 )( ax^2 + bx + c ).
3. Résoudre P(x) = 0.
4. Factoriser P(x) en produit de facteurs du premier degré.
5. Quelle conjecture pouvez-vous émettre ?

Pouvez-vous me donner une piste pour pouvoir commencer ?

Merci d'avance pour votre aide.
Ryme
 

Re: DM Equation

Messagepar sos-math(21) le Jeu 23 Nov 2017 17:04

Bonjour,
pour la première question, il suffit de remplacer \(x\) par 2 dans l'expression de \(P(x)\) et de vérifier que \(P(-2)=0\).
Pour la suivante, je te conseille de développer \((x+2)(ax^2+bx+c)\) de réduire et ordonner ton développement puis d'identifier les coefficients de ce développement avec celui de \(P(x)=8x^3 + 6x^2 - 7x + 6 \).
Fais déjà cela.
Bonne continuation
sos-math(21)
 
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Re: DM Equation

Messagepar Ryme le Jeu 23 Nov 2017 19:40

1. P(x) = 8 * ( -2 )^3 + 6 * ( -2 )^2 - 17 * ( -2 ) + 6
= 8 * ( -8 ) + 6 * 4 + 34 + 6
= -64 + 24 + 34 + 6
= 0
-2 est solution de P(x)

2. P(x) = ( x + 2 )( ax^2 + bx + c )
= ax^3 + ( b + 2a )x^2 + ( c + 2b )x + 2c

x^3 ax^3 et 8x^3 sont identique, donc a = 8

x^2 ( b + 2a )x^2 et 6x^2 sont identique, donc b = 6

x ( c +2b )x et -17x sont identique, donc c = -17

C'est bon jusque là ?
Ryme
 

Re: DM Equation

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 23 Nov 2017 20:01

Ryme a écrit:
2. P(x) = ( x + 2 )( ax^2 + bx + c )
= ax^3 + ( b + 2a )x^2 + ( c + 2b )x + 2c

x^3 ax^3 et 8x^3 sont identique, donc a = 8

x^2 ( b + 2a )x^2 et 6x^2 sont identique, donc b + 2a = 6

x ( c +2b )x et -17x sont identique, donc c + 2b = -17


Il y a des erreurs, regarde ce qui est corrigé, ensuite tu as oublié 2c = 6
Il te faut reprendre le calcul de b.
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Re: DM Equation

Messagepar Ryme le Jeu 23 Nov 2017 20:13

Le calcul de b n'est pas terminé ?
Ryme
 

Re: DM Equation

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 23 Nov 2017 20:26

Il te faut regarder les corrections en rouge dans ma réponse, à l'intérieur de la réponse que tu avais envoyé dans le message précédent.
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Re: DM Equation

Messagepar Ryme le Jeu 23 Nov 2017 20:33

D'accord.

Maintenant pour résoudre P(x) = O Je prend les valeurs précedentes ?
Ryme
 

Re: DM Equation

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 23 Nov 2017 20:37

Pour P(x)=0 tu as ( x + 2 )( ax^2 + bx + c ) =0 ce qui est un produit nul
tu as déjà une valeur : x= -2 pour (x+2)=0
Pour trouver les autres il faut résoudre ax²+bx+c=0
Je te laisse faire le calcul
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Re: DM Equation

Messagepar Ryme le Jeu 23 Nov 2017 20:54

( a * 2^2 + b * ( -2) + c ) = O
( 4a - 2b + c ) = 0
Ryme
 

Re: DM Equation

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 23 Nov 2017 21:18

Tu as déjà calculé a, b et c donc tu connais ton polynôme .
Il faut ensuite calculer \(\Delta\)
Qu'as tu trouvé pour a,b et c?
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Re: DM Equation

Messagepar Ryme le Jeu 23 Nov 2017 21:48

Ce sont ces valeurs ?

a = 8 ( b + 2a ) = 6 ( c + 2b ) = -17

Sa veut dire que je dois écrire ( 8 * (-2)^2 + 6 * (-2) -17 ) ?
Ryme
 

Re: DM Equation

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 23 Nov 2017 21:53

Tu as : a = 8
( b + 2a ) = 6 donc b= ?
( c + 2b ) = -17
2c = 6 donc c = ?
Une fois trouvé les valeurs de b et c tu peux écrire ton polynôme ax²+bx+c et résoudre ax²+bx+c=0
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Re: DM Equation

Messagepar Ryme le Jeu 23 Nov 2017 22:01

a = 8 b = 6 et c = 3

delta = 6^2 - 4 * 8 * 3
= 36 - 96
= - 60

delta est négatif donc P(x) n'a pas de solution.
Ryme
 

Re: DM Equation

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 23 Nov 2017 22:04

Relis le message précédent.
Si a=8 et si 2a + b = 6 à quoi est égal b?
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Re: DM Equation

Messagepar Ryme le Jeu 23 Nov 2017 22:12

b = 6/2 ?
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