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Équation trigonométrie

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Re: Équation trigonométrie

Messagepar sos-math(21) le Jeu 19 Avr 2018 08:46

Bonjour,
si tu as \(\sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin(2\pi-2x)\) alors cela est équivalent à \(\sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin(-2x)\) (car sinus est \(2\pi\) périodique).
Donc tu obtiens alors les égalités sans les sinus :
\(3x-\dfrac{\pi}{4}=-2x+2k\pi\) ou
\(3x-\dfrac{\pi}{4}=\pi-2x+2k\pi\)
cela te donne deux équations à résoudre en isolant le \(x\) :
par exemple la première donne \(5x=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\) soit en divisant par 5 : \(x=\dfrac{\pi}{20}+\dfrac{2k\pi}{5}\).
Je te laisse faire la deuxième équation.
Bonne continuation
sos-math(21)
 
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Re: Équation trigonométrie

Messagepar oliver le Jeu 19 Avr 2018 18:03

Bonjour, pour la deuxième équation j'ai trouver

\(3x-\frac { \pi }{ 4 } =\pi -2x+2k\pi \\ 5x=\frac { \pi }{ 5 } +2k\pi \\ x=\frac { \pi }{ 25 } +\frac { 2k\pi }{ 5 }\)
oliver
 

Re: Équation trigonométrie

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 19 Avr 2018 18:55

Bonjour oliver,
il y a une erreur dans ton calcul :
oliver a écrit:Bonjour, pour la deuxième équation j'ai trouver

\(3x-\frac { \pi }{ 4 } =\pi -2x+2k\pi \\ 5x=\color{red}{\frac { \pi }{ 5 }} +2k\pi \\ x=\frac { \pi }{ 25 } +\frac { 2k\pi }{ 5 }\)

\(3x-\frac { \pi }{ 4 } =\pi -2x+2k\pi\)

\(5x=\frac { \pi }{ 4 } + \pi +2k\pi\)

\(5x=\frac { 5\pi }{ 4 } + 2k\pi\)

\(x=\frac{ 5\pi}{20} + \frac{2k\pi}{5}\)

\(x=\frac{ \pi}{4} + \frac{2k\pi}{5}\)
SoS-Math(33)
 
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Re: Équation trigonométrie

Messagepar oliver le Jeu 19 Avr 2018 19:22

Équation au complète pouvez- vous me vérifier si j'ai rien oublié merci :)
\(\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \begin{cases} sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad =\quad -\quad sin\quad 2y \\ x\quad +\quad y\quad =\quad \frac { \pi }{ 2 } \end{cases}\\ \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad -\quad sin\quad (2(\frac { \pi }{ 2 } \quad -\quad x))\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad -\quad sin\quad (\pi \quad -\quad 2x)\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad sin\quad (2\pi \quad -\quad 2x)\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad sin\quad (-2x)\\ 3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad =\quad -2x\quad +\quad 2k\pi \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad =\quad \pi \quad -\quad 2x\quad +\quad 2k\pi \\ 5x\quad =\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad +\quad 2k\pi \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 5x\quad =\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad +\quad \pi \quad +\quad 2k\pi \\ x\quad =\quad \frac { \pi }{ 20 } \quad +\quad \frac { 2k\pi }{ 5 } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 5x\quad =\quad \frac { 5\pi }{ 4 } \quad +\quad 2k\pi \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad x\quad =\quad \frac { 5\pi }{ 20 } \quad +\quad \frac { 2k\pi }{ 5 } \quad\)
oliver
 

Re: Équation trigonométrie

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 19 Avr 2018 19:39

Je ne vois pas tout mais c'est correct.
Il te faut simplement rajouter la ligne \(y= \frac{\pi}{2}-x\) sous le système avant d'écrire les équation en sinus.
Et il manque la dernière étape pour la seconde solution :
\(x=\frac{ \pi}{4} + \frac{2k\pi}{5}\)
SoS-Math(33)
 
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Re: Équation trigonométrie

Messagepar oliver le Jeu 19 Avr 2018 19:49

ok d'accord comme cela ? \(\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \begin{cases} sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad =\quad -\quad sin\quad 2y \\ x\quad +\quad y\quad =\quad \frac { \pi }{ 2 } \end{cases}\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad y\quad =\quad \frac { \pi }{ 2 } \quad -\quad x\quad \\ \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad -\quad sin\quad (2(\frac { \pi }{ 2 } \quad -\quad x))\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad -\quad sin\quad (\pi \quad -\quad 2x)\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad sin\quad (2\pi \quad -\quad 2x)\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad sin\quad (3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } )\quad =\quad sin\quad (-2x)\\ 3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad =\quad -2x\quad +\quad 2k\pi \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 3x\quad -\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad =\quad \pi \quad -\quad 2x\quad +\quad 2k\pi \\ 5x\quad =\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad +\quad 2k\pi \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 5x\quad =\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad +\quad \pi \quad +\quad 2k\pi \\ x\quad =\quad \frac { \pi }{ 20 } \quad +\quad \frac { 2k\pi }{ 5 } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 5x\quad =\quad \frac { 5\pi }{ 4 } \quad +\quad 2k\pi \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad x\quad =\quad \frac { 5\pi }{ 20 } \quad +\quad \frac { 2k\pi }{ 5 } \quad \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad x\quad =\quad \frac { \pi }{ 4 } \quad +\quad \frac { 2k\pi }{ 5 } \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad\)
oliver
 

Re: Équation trigonométrie

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 19 Avr 2018 19:51

Oui c'est très bien ainsi oliver.
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Re: Équation trigonométrie

Messagepar oliver le Jeu 19 Avr 2018 19:58

Merci beaucoup pour le coups de main !!!!
oliver
 

Re: Équation trigonométrie

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 19 Avr 2018 20:01

De rien c'est le but du forum.
Tu as bien travaillé aussi.
Bonne soirée
A bientôt sur le forum
SoS-math
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