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Exercices sur la trigonométrie

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Exercices sur la trigonométrie

Messagepar Geneviève le Mer 25 Avr 2018 16:02

Bonjour à tous :) j'espère que vous allez bien !
J'ai vraiment du mal à réussir cette exercice ( c'est un exercice à faire à la maison mais je ne vois pas mon professeur de maths pendant pas mal de temps ) , j'ai regardé la correction sur Internet mais le problème c'est qu'on trouve pleins de solutions comme par exemple pour le premier exemple il y a 6 solutions !!! J'ai vraiment besoin d'aide :/
Alors l'énoncé est : Effectuer les équations suivantes dans R puis dans ]-pi;pi] de chacune des équations suivantes, puis représenter les solutions sur le cercle trigonométrique
1/ cos (3x-pi/4) = cos (x+pi/3)
2/ 2 sin ( x-pi/4) -1 = 0
3/ 2cos3x-racine de 3 = 0
4/ cos² x = cos²(pi/7)
5/ sin 3x = 1



Merciiiiii d'avance :)
Geneviève
 

Re: Exercices sur la trigonométrie

Messagepar SoS-Math(34) le Mer 25 Avr 2018 17:27

Bonjour Geneviève,

Je ne suis pas sûr que le message soit posté sur le bon forum.
Ces questions me semble-t-il ne correspondent pas au programme de 2nde.

Pour résoudre ces équations, tu peux t'aider d'un cercle trigonométrique et connaître la propriété suivante :
Dans IR :
cos x = cos a équivaut à x = a + 2pi*k ou x = -a + 2pi*k avec k entier.
sin x = sin a équivaut à x = a + 2pi*k ou x = (pi - a) + 2pi*k avec k entier.

pour la 1) la propriété précédente t'indique que :
3x-pi/4 = x+pi/3 + 2pi*k ou 3x-pi/4 = -(x+pi/3) + 2pi*k avec k entier et x dans ]-pi;pi]
2x = pi/3 + pi/4 + 2pi*k ou 4x = pi/4 - pi/3 + 2pi*k
et en mettant au même dénominateur puis en réduisant :
2x = 7pi/12 + 2pi*k ou 4x = - pi/12 + 2pi*k
x = 7pi/24 + pi*k (1er type de solutions) ou x = - pi/48 + (pi/2)*k (2ème type)

k étant un entier et x compris entre -pi et pi, tu as (pour le 1er type de solutions)
-pi < 7pi/24 + pi*k =< pi
-1 < 7/24 + k =< 1 en simplifiant par pi
-31/24 < k < 17/24 comme k est un entier et que les seuls entiers compris entre -31/24 et 17/24 sont -1 et 0
tes solutions du 1er type sont obtenues en remplaçant k par -1 puis 0
soit 7pi/24 - 1pi = -17pi/24 et 7pi/24 + 0pi = 7pi/24.

même travail pour le 2e type... je te laisse finir.

Ensuite tu conclus en donnant toutes les solutions de l'équation.

POur le 2) et le 3), écrire l'équation sous la forme sin(b) = a et trouve angle c tel que sin(c) = a
Ton équation s'écrira alors... sin(a)=sin(c)
et tu utiliseras sin c = sin a équivaut à c = a + 2pi*k ou c = (pi - a) + 2pi*k avec k entier.

Bonne recherche
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