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factorisation de x² + 5x - 6

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factorisation de x² + 5x - 6

Messagepar yann le Mar 1 Mai 2018 15:01

Bonjour

On donne la fonction f définie sur R :
f(x) = x² + 5x - 6

= (x² + 5x + (5/2)²) - 6
-- > Identité remarquable

= (x + 5/2)² - 6 - (5/2)²

Pouvez vous me dire si je n'ai pas fait d'erreur ?
yann
 

Re: factorisation de x² + 5x - 6

Messagepar sos-math(27) le Mar 1 Mai 2018 20:38

Bonsoir Yann,
c'est bon, mais \((x + 5/2)² - 6 - (5/2)²\) n'est pas encore une forme factorisée ...
Il faut calculer combien font - 6 - (5/2)² et ensuite tu pourras sans doute factoriser à l'aide de l'identité remarquable \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)
à bientôt
sos-math(27)
 
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Re: factorisation de x² + 5x - 6

Messagepar yann le Mer 2 Mai 2018 09:37

Bonjour


pour (x + 5/2)²
j'ai l'Identité remarquable (a + b)² = a² + 2 a b + b²

si je développe (x + 5/2)²

j'obtiens :
x² + 2 * (5/2) * x + x²

c'est à dire que le "2" du deux fois a b
et bien ce chiffre 2 il faut pouvoir l'éliminer
est ce que c'est pour cela que l'on crée une fraction ??
yann
 

Re: factorisation de x² + 5x - 6

Messagepar SoS-Math(34) le Mer 2 Mai 2018 12:46

Bonjour Yann,

Dans ta forme développée, x² + 5x - 6 se cache le début d'une identité remarquable comme tu l'as bien vu.
Tu sais que le double produit "2ab" est ici "+5x" qui s'écrit 2*(5/2)*x donc on a x = a et b = 5/2 ce qui explique effectivement l'apparition de la fraction.

D'autres exemples :
x² + 7x = (x +7/2)² - (7/2)²
y² - 3y = (y - 3/2)² - (3/2)²...

du coup, tu obtiens : x² + 5x - 6 = (x + 5/2)² - (5/2)² - 6 = (x+5/2)² - 12,25...mais il reste maintenant à factoriser.
Aide pour finir : trouve à l'aide de la calculatrice un nombre réel B tel que B² = 12.25.
Ton expression sera alors de la forme A² - B² et il suffira de factoriser en (A+B)(A-B).

Bonne recherche
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Re: factorisation de x² + 5x - 6

Messagepar yann le Jeu 3 Mai 2018 09:55

Bonjour

et merci pour les exemples.............




(x + (5/2))² - 12,5 correspond à A² - B²

Puis-je dire que le B² est remplacé par sa valeur qui est 12,25

-
yann
 

Re: factorisation de x² + 5x - 6

Messagepar SoS-Math(34) le Jeu 3 Mai 2018 22:30

oui, il te reste à trouver ce nombre B tel que B² = 12.25

Bonne recherche
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Re: factorisation de x² + 5x - 6

Messagepar yann le Ven 4 Mai 2018 09:14

Bonjour

pour faire sauter une racine,( par exemple) x = \(\sqrt{y}\)
j'élève au carré : c'est à dire x² = y

ici, je suis dans le cas ........j'ai du mal à trouver
yann
 

Re: factorisation de x² + 5x - 6

Messagepar SoS-Math(30) le Ven 4 Mai 2018 13:14

Bonjour Yann,

Il s'agit bien de \(\sqrt{12,25}\) qui est égal à 3,5.
Continue pour obtenir la forme factorisée.

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Re: factorisation de x² + 5x - 6

Messagepar yaann le Ven 4 Mai 2018 14:04

donc \(3,5 = \sqrt{12,25}\)
et pour faire sauter la racine carrée, j'élève x au carré
et j'ai 3,5² = 12,25
yaann
 

Re: factorisation de x² + 5x - 6

Messagepar SoS-Math(30) le Ven 4 Mai 2018 21:15

Oui. Tu "tournes un peu en rond" là.
Peux-tu maintenant factoriser \(\left ( x+\frac{5}{2} \right )^{2}-3,5^{2}\) ?

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