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démonstration forme canonique

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démonstration forme canonique

Messagepar yann le Mer 9 Mai 2018 13:40

Bonjour

je suis en train de voir la démonstration sur le polynôme du second degré

comment passe t- on de a (x+b/2a)² - b²/4a² + c /a

à (x+ b/2a)² - b² - 4ac/ 4a²


Pouvez-vous m'aidez ? s'il vous plait

Screen Shot 2018-05-09 at 14.39.14.png
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Re: démonstration forme canonique

Messagepar SoS-Math(34) le Mer 9 Mai 2018 14:14

Bonjour Yann,

Il s'agit d'une mise au même dénominateur qui est ici 4a².
En effet : c/a = 4a*c/(4a*a) = 4ac/4a²
Ainsi, - b²/ 4a² + c/a = -b²/4a² + 4ac/4a² = (-b² + 4ac)/ 4a² = -(b²-4ac)/4a².

En espérant t'avoir aidé.
Bonne continuation
Sosmaths
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Re: démonstration forme canonique

Messagepar yann le Mer 9 Mai 2018 14:35

Bonjour Sos math 34

déjà, je vous remercie de me répondre si rapidement

alors, pour la mise au même dénominateur 4 a²
--> j'ai compris

f(x) = \(\left(x+\frac{b}{2a}\right)\)² - \(\left(\frac{b}{2a}\right)²\) + \(\frac{c}{a}\)

f(x) = \(\left(x +\frac{b}{2a}\right)²\) - \(\frac{b²}{4a²}\) + \(\frac{c}{a}\)


f(x) = \(\left(x+\frac{b}{2a}\right)²\) - \(\frac{b²}{4a²}\) + \(\frac{4ac}{4a}\)
-
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Re: démonstration forme canonique

Messagepar SoS-Math(34) le Mer 9 Mai 2018 14:37

Attention, il manque un facteur a au dénominateur de 4ac/4a, c'est 4ac/4a².
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Re: démonstration forme canonique

Messagepar yann le Mer 9 Mai 2018 14:45

oui, exact

je reprends la mise au même dénominateur de \(\left(\frac{b}{2a}\right)²\) et de \(\frac{c}{a}\)


\(\left(\frac{b}{2a}\right)²\) donne \(\frac{b²}{4a²}\)

logique.... je multiplie a de \(\frac{c}{a}\)par 4a

pour avoir \(\left(x+\frac{b}{2a}\right)²\) - \(\frac{b²}{4a²}\) + \(\frac{4ac}{4a²}\)
-
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Re: démonstration forme canonique

Messagepar SoS-Math(31) le Mer 9 Mai 2018 14:48

Bonjour Yann,
Effectivement, tu as maintenant le bon résultat pour conclure.
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Re: démonstration forme canonique

Messagepar yann le Mer 9 Mai 2018 14:52

la grande question (pour moi ) est justement : je ne sais pas ce que je dois conclure .........
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Re: démonstration forme canonique

Messagepar SoS-Math(31) le Mer 9 Mai 2018 14:57

En posant alpha = -b/(2a) ton expression devient (x + \(\alpha )² -\frac{b²}{4a²} + \frac{4ac}{4a²}\) = (x + \(\alpha )² +\frac{-b²+4ac}{4a²}\)
En posant delta= b² - 4ac , tu retrouve la dernière expression donnée
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Re: démonstration forme canonique

Messagepar yann le Mer 9 Mai 2018 14:59

quand j'arrive à cette étape :

\(\left(x + \frac{b}{2a}\right)²\) - \(\frac{b²}{4a²}\) + \(\frac{4ac}{4a²}\)

mon réflexe est de faire :

\(\left(x + \frac{b}{2a}\right)²\) - \(\frac{b² + 4ac}{4a²}\)
-
yann
 

Re: démonstration forme canonique

Messagepar yann le Mer 9 Mai 2018 15:02

si j'additionne une fraction avec un moins devant comme ici\(- \frac{??}{??}\) avec une autre fraction \(\frac{??}{??}\)

j'obtiens forcément \(- \frac{??}{??}\)

-
yann
 

Re: démonstration forme canonique

Messagepar SoS-Math(31) le Mer 9 Mai 2018 15:02

Attention tu as une erreur de signe le moins ne concerne que b et non 4ac donc tu ne peux pas le mettre à la même hauteur que la barre de fraction.
Je pense que nos messages se sont croisés. Relis le précédent pour la suite.
As tu compris ?
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Re: démonstration forme canonique

Messagepar SoS-Math(31) le Mer 9 Mai 2018 15:05

forcement ???
Contre exemple :
\(- \frac{1}{2} + \frac{4}{2} =\frac{3}{2}\)
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Re: démonstration forme canonique

Messagepar yann le Mer 9 Mai 2018 15:08

\(- \frac{1}{2} + \frac{4}{2} =\frac{3}{2}\)

oui..
et je peux aussi faire \(\frac{4}{2} - \frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

ça, je comprends
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Re: démonstration forme canonique

Messagepar SoS-Math(31) le Mer 9 Mai 2018 15:14

donc - \(-\frac{1}{2} + \frac{4}{2} = \frac{-1+4}{2} = \frac{3}{2} donc de même -\frac{b²}{4a²} + \frac{4ac}{4a²} = \frac{-b² + 4ac}{4a²}\)
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Re: démonstration forme canonique

Messagepar yann le Mer 9 Mai 2018 15:18

là, j'essaie de comprendre votre précédent message :

quand j'écris \(\left(x+\frac{b}{2a}\right)²\) - \(\frac{b² + 4ac}{4a²}\)

le signe moins ne concerne que le b
yann
 

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