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RE : exprimer la distance en fonction de x (triangle isocèle

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RE : exprimer la distance en fonction de x (triangle isocèle

Messagepar Anne le Jeu 8 Nov 2018 01:57

C'est à nouveau la pôvre mère qui propose les réponses après avoir laborieusement pompé un "DM" (ce qui veut dire ?) sur internet...
Merci de contrôler (je joins à nouveau en pièce les questions

https://forum.mathforu.com/topic/19684/dm-fonctions (qu'ils en soient remerciés !)


ABC est un triangle isocèle en A, avec AB=AC=7cm et BC=9cm
Sur le segment [AB], on place un point I quelconque. La parallèle à (BC) passant par I coupe [AC] en J.
On note x la distance AI.
1. A quel intervalle OU distance ? D, x appartient-il ?
x ∈ [0 ; 7]
2. Soit p la fonction qui à tout x de D associe le périmètre du triangle AIJ
a) Exprimer AI et IJ en fonction de x (utiliser le théorème de Thalès)
D'après Thalès, j'ai : x/AB = AJ/JC=IJ/BC DONC x/7 = AJ/7 = IJ/9 donc…
AJ = 7x/7= x et IJ = 9/7 * 7x/7 = 9x / 7

p = périmètre de AIJ = AI+IJ+JA = p(x) OU f(x) FONCTION associant le périmètre de AIJ à x…
f(x) = x + 9x/7 + x = 2x + 9x/7 = 14x + 9x/7 = 23 x/7
3. Soit g la fonction qui à tout x associe le périmètre du trapèze BIJC
g(x) = périmètre BIJC = BI + IJ + IC + BC avec BC = 9 et IJ = 9x/7 et BI = IC = 7 – x
DONC g(x) = 2 (7- x) + 9 + 9x/7 = 14 – 2x + 9 + 9x/7 = 23 + (-14x + 9x)/7 = 23 – 5x/7
4. Position de I telle que IJCB et AIJ aient le même périmètre ?
Soit p(x) ou f(x) = g(x) soit 23x/7 = 23 – 5x/7 donc 28x/7 = 23 donc x = 23 x 7/4 x 7 = 23/4 ou 5.75

Tout cela ne me rajeunit pas mais pourrait éviter que je perde la face lorsque je demande à ma fille de chercher des exemples similaires ; sinon, je retourne au violon, ce qui n'est pas vraiment mieux vu que j'entame seulement ma 6ème année.

Merci de votre compréhension (pour ce qui est des questions anti-spam, là elles sont de mon niveau) et bonne nuit
Fichiers joints
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Anne
 

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