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Géométrie

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Géométrie

Messagepar Margaux le Lun 22 Avr 2019 16:45

Bonjour,
Cela fait maintenant une heure que j'essaie de trouver une méthode pour résoudre ce problème en vain.
Pour moi, pour résoudre ce problème il faut résoudre un système sauf que je n'arrive pas à le créer.
Pouvez-vous me donner des pistes pour parvenir à trouver une méthode qui me permette de résoudre ce problème?
Je vous remercie d'avance

Voici l'énoncé:
Depuis son observatoire astronomique situé au château de Moulinsart, le professeur Tournesol a observé l'étoile Casta un jour J. Six jours plus tard il note la présence de l'étoile Fiore. Il sait par ailleurs que les périodes d'apparition des étoiles Casta et Fiore sont respectivement de 105 jours et 81 jours.
Question: Le professeur Tournesol pourra-t-il observer ces deux étoiles un même jour ultérieurement.

Bonne fin de journée.
Cordialement
Margaux
Margaux
 

Re: Géométrie

Messagepar SoS-Math(31) le Mar 23 Avr 2019 20:06

Bonjour Margaux,
Oui, Margaux tu as raison tu peux résoudre le problème en résolvant un système.
Etoile casta apparait le jour J et Fiore donne J + 6. On ajoute t période de 105 jours pour Casta et k de 81 jour pour Fiore. Ainsi pour que Tournesol les observe le même jour x il faut que x = J + 105t et x = J + 6 + 81k avec x, J, k et t des entiers.
SoS-Math(31)
 
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Re: Géométrie

Messagepar Margaux le Jeu 25 Avr 2019 15:06

SoS-Math(31) a écrit:Bonjour Margaux,
Oui, Margaux tu as raison tu peux résoudre le problème en résolvant un système.
Etoile casta apparait le jour J et Fiore donne J + 6. On ajoute t période de 105 jours pour Casta et k de 81 jour pour Fiore. Ainsi pour que Tournesol les observe le même jour x il faut que x = J + 105t et x = J + 6 + 81k avec x, J, k et t des entiers.


Est-ce que ça peut marcher si je produit les deux équations de droites:
-105x+81y+6=0
105x-81y-6=0
et qu'en suite je démontre que les vecteurs sont colinéaire et donc les droites parallèles et donc que c'est impossible qu'elles apparaissent en même temps?
Merci d'avance
Margaux
 

Re: Géométrie

Messagepar SoS-Math(9) le Ven 26 Avr 2019 09:46

Bonjour Margaux,

Non cela ne va pas marcher …
Il faut résoudre J + 105t = J + 6 + 81k soit après simplification 35t = 2 + 27k où k et t sont des entiers.
Pour résoudre cette équation, il faut écrire la table de 35t et celle de 2 + 27k et trouver un résultat commun.

SoSMath.
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Re: Géométrie

Messagepar Margaux le Ven 26 Avr 2019 12:37

SoS-Math(9) a écrit:Bonjour Margaux,

Non cela ne va pas marcher …
Il faut résoudre J + 105t = J + 6 + 81k soit après simplification 35t = 2 + 27k où k et t sont des entiers.
Pour résoudre cette équation, il faut écrire la table de 35t et celle de 2 + 27k et trouver un résultat commun.

SoSMath.


Le problème c'est que je n'ai pas appris à résoudre des équations avec plus de deux inconnues...
Margaux
 

Re: Géométrie

Messagepar sos-math(21) le Ven 26 Avr 2019 20:10

Bonjour,
l'idée n'est pas vraiment de résoudre une équation à deux inconnues mais plutôt de trouver des valeurs communes aux expressions \(35t\) et \(2+27k\) lorsque \(t\) et \(k\) varient :
il faut donc dresser une liste :
\(35\times 1=35\;\) \(\;2+27\times 1= 29\)
\(35\times 2=70\;\) \(\;2+27\times 2= 56\)
\(35\times 3 = 105\;\) \(\;2+27\times 3=81\)
...
Je te conseille d'utiliser un tableur.
Bonne continuation
sos-math(21)
 
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