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Intervalles

MessagePosté: Sam 3 Sep 2011 15:32
par Lily
Bonjour SOSMATH
Je ne comprend pas mon exercice, nous avons eu une heure de math la dernière fois, et nous n'avons pas abordé le sujet, alors je me tourne vers vous.

1) Complétez a l'aide des symboles ∈ ou ∉

a) -1 ∈ [-1;2[ , pour le a), je me suis aidé en faisant une droite graduée
_[_|_|_[_
-1 0 1 2
Je n'est pas tellement bien compris l'exo alors je voulais savoir si je commencais bien ou sinon m'expliquez mon erreur..

b) -2/3 .... ]-(le symbole est un 8 horizontal);-1[ , pour celui ci je ne comprend pas le symbole car je ne l'ai jamais vue.

Aussi, que signifie les crochets placés comme ça : [............[ , [............] , ]............[ etc...

Merci d'avance.

Re: Intervalles

MessagePosté: Sam 3 Sep 2011 16:20
par SoS-Math(9)
Bonjour Lily,

Sans avoir vu cette notion en classe il est difficile de t'aider ...

Tout d'abord le symbole ∈ signifie "appartient à" ....

Et x ∈ [a;b[ signifie \(a\leq{x}<b\) ... tu pourras remarquer que le sens du crochet indique une inégalité strict ou non.

Le symbole \(\infty\) signifie l'infini et il n'est utilsé que pour les intervalles : x ∈ ]a;+\(\infty\)[ signifie \(a<x\).

Ta réponse a) est bonne.

SoSMath.

Re: Intervalles

MessagePosté: Sam 3 Sep 2011 16:42
par Lily
Merci pour votre aide, je pense avoir compris.
J'en profite pour vous demandez une dernire chose

j'ai un exercice ou il est écrit : représenter sur une droite graduée l'ensemble des nombres x tels que x>3.
A quel intervalle cet ensemble est-il égal ?

Ce que j'ai fais :
-|-|-]-|-|-|-
-1 0 3 4 5 6

Mais je ne comprend pas la question " A quel intervalle cet ensemble est-il égal ?

Merci encore.

Re: Intervalles

MessagePosté: Sam 3 Sep 2011 18:24
par SoS-Math(9)
Lily,

Rappel : [a;b] s'appelle l'intervalle de bornes a et b.

Donc x > 3 signifie que x ∈ .... (donne l'intervalle !).

SoSMath.

Re: Intervalles

MessagePosté: Dim 12 Oct 2014 12:08
par adeline:
j'ai un exercice où je n'ai rien compris il faut representer sur une droite graduée l'ensemble des nombres tels que X>3
a quel intervalle cet ensemble est-il egal?

Re: Intervalles

MessagePosté: Dim 12 Oct 2014 12:17
par sos-math(21)
Bonjour,
Sur ce forum, la politesse est de rigueur, je t'invite donc fortement à reprendre ton message avec la politesse de base (bonjour ....).
Pour ton exercice, commence par tracer un axe gradué, place le 0 et le 3 et pose toi la question :
quelle partie de cette droite dois-je colorier pour illustrer l'inégalité X>3 ?
(ce qui signifie "je veux tous les réels .......")
Bon courage

Re: Intervalles

MessagePosté: Dim 9 Nov 2014 10:38
par Margaux
Bonjour SosMath, tout d'abord merci de prendre le temps de répondre et de prendre du temps pour nous expliquer ce que nous n'avons pas compris. J'en suis reconnaissante.

Alors en fait, mon problème est que je n'arrive pas à écrire sous forme d'intervalles.

Exemple: A= {appartient à IR tels que 0 < x inférieur strict à 4 } et B= { x appartient à IR tels que 2 inférieur strict x inférieur strict à 6 }
Écrire sous forme d'intervalle: A,B, A inter B et A union B

Voici ci dessus l'énoncé, ma professeur de Mathématiques nous a fournit une correction (ci dessous) mais malgré cette correction, je n'ai pas compris.

Correction: A= ] 0;4 ]
B= [ 2;6 ]
A inter B= [ 2;4 ]
A union B= ] 0;6 ]

Je bloque vraiment sur le fait que je n'arrive pas à savoir dans quel sens mettre les crochets alors que c'est quelque chose de tout simple mais je bloque dessus.

Cordialement.
Margaux

Re: Intervalles

MessagePosté: Dim 9 Nov 2014 11:33
par sos-math(20)
Bonjour Margaux,

Si le crochet est dirigé vers l'intérieur de l'intervalle c'est que la borne de l'intervalle est incluse, s'il est dirigé vers l'extérieur c'est que la borne de l'intervalle est exclue.

Ainsi pour A, par exemple, on part de l'inégalité \(0 < x < 4\), les bornes 0 et 4 sont à exclure puisque les inégalités proposées sont strictes : on obtient alors

Re: Intervalles

MessagePosté: Dim 9 Nov 2014 11:34
par sos-math(20)
désolée, j'ai envoyé avant de finir !!

je reprends : on obtient alors \(A = ]0 ; 4 [\).

Je vous laisse le soin de reprendre les autres intervalles.

SOS-math

Re: Intervalles

MessagePosté: Dim 9 Nov 2014 11:49
par Margaux
Merci pour vos réponses!
Cependant, vous m'avez dit que vous me laissiez le temps de reprendre mes autres réponses, cela signifie que B ainsi que A inter B et A union B sont fausses? Si elles sont fausses je ne comprends plus...en revanche si elles sont vraies alors j'ai compris.
Merci d'avance. Cordialement.
Margaux

Re: Intervalles

MessagePosté: Dim 9 Nov 2014 12:23
par sos-math(20)
Il te faut en effet commencer par reprendre le B : regarde bien les inégalités et déduis-en si les crochets sont dirigés vers l'intérieur ou vers l'extérieur.
Du coup il y aura aussi des modifications pour A inter B et A union B.

Bon courage

SOS-math

Re: Intervalles

MessagePosté: Dim 9 Nov 2014 14:56
par Margaux
C'est ma professeur de de Mathématiques qui m'a fournit la correction. Cordialement

Re: Intervalles

MessagePosté: Dim 9 Nov 2014 15:34
par Margaux
J'ai un autre soucis, lors d'une résolution d'inéquation, comment savoir si x est inférieur ou supérieur?

Exemple: résoudre dans IR les inéquations suivantes et donner les solutions sous forme d'intervalle:
1) 4x + 8 inférieur strict à 0
Donc dans ce cas, vu que c'est inférieur STRICT on ne change pas lors de la résolution c'est ça?

2) -3x + 15 < 0

Résolution: -3x < -15
x < 15/3
x > 5 --------> pourquoi avoir changé le signe de sens et avoir alors mit que x était supérieur à 5

Merci d'avance.
Margaux

Re: Intervalles

MessagePosté: Dim 9 Nov 2014 16:36
par sos-math(20)
Je suis désolée Margaux mais il y a des incohérences entre les définitions des ensembles A et B et les intervalles que tu proposes : tu as peut-être mal recopié certaines choses. Je t'invite à poser la question à ton professeur.

SOS-math

Re: Intervalles

MessagePosté: Dim 9 Nov 2014 16:44
par sos-math(20)
Quand on résout une inéquation il y a certaines règles à respecter, dont l'une, pour ne pas dire la principale, est la suivante : lorsqu'on divise (ou qu'on multiplie) les deux membres de l'inégalité par un nombre strictement négatif alors l'inégalité change de sens. C'est ce qui est utilisé dans tes exemples.

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