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Dérivation

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Dérivation

Messagepar lalé le Mar 13 Mar 2018 20:49

Bonjour j'ai des exercices à faire mais je ne sais pas si c'est bon, pourriez-vous m'aider svp?
voici les énoncés:
EXERCICE 1: soit f la fonction définie sur R par f(x)= -x²+3x-1
1)montrer que f est dérivable en 1 et préciser son nombre dérivé
2) En déduire une équation horaire de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 1

Voici ce que j'ai fais
1) j'ai fais avec le taux d'accroissement donc:
f(1+h) - f(1) sur h = 1 + 5h + h² - 3 sur h = 3 + h
et son nombre dérivé c'est 3

2) j'ai fais y= f'(a)(x-a) + f(a)
y= f'(1)(x-1) + f(1)
y=1(x-1) + 1
y=x-1+1
y=x

EXERCICE2 : déterminer la fonction dérivée des fonctions f suivantes en ayant précisé auparavant l'ensemble sur lequel f est dérivable. On réduira la dérivée au même dénominateur si nécessaire.
1) f(x)= 5x au cube - 4x² -2x +1
j'ai choisi (uv)'=u'v+uv' donc avec u(x)= 5x au cube - 4x² et u'(x)= 30x-8 puis v(x)= 2x-1 et v'(x)= 2
donc f'(x)= -10x au cube + 36x² +22x

2) f(x)= 3/x puissance 4
j'ai choisi (u/v)'= u'v- uv' / v² donc f'(x) = 12x au cube / (x puissance 4)²

3) f(x)= (1-2x)Vx
je ne sais pas pour celui ci

4) 3xV2x-5
je ne sais pas aussi

5) (3x²-5x+2)²
je crois qu'on utilise (u²)' = 2uu'
lalé
 

Re: Dérivation

Messagepar sos-math(27) le Mar 13 Mar 2018 21:10

Bonsoir Lalé,
Pour l'exercice 1, tu as la bonne méthode, mais je pense qu'il y a une erreur de calcul :
f(1+h) - f(1) sur h = 1 + 5h + h² - 3 sur h = 3 + h


On doit trouver : \(\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\frac{-h^2+h}{h}\) il reste ensuite une simplification à faire.

Pour l'exercice 2
1) on a plutôt une somme de deux fonctions, mais pas un produit. (u+v)'=u'+v'
Par contre, attention, car ton résultat sur u' est faux
u(x)= 5x au cube - 4x² et u'(x)= 30x-8 puis v(x)= 2x-1 et v'(x)= 2
, u' doit être une fonction de degré 2...

2) Ok pour la méthode, mais il doit y avoir une erreur de signe, et une simplification est possible.

5), oui, c'est la bonne formule.

3) et 4), il y a la fonction racine carré. elle est un peu plus délicate à dériver :
\(x \rightarrow \sqrt x\) a pour dérivée : \(x \rightarrow \frac{1}{2 \sqrt x}\). C'est la formule que tu vas utiliser au 4), en tenant compte de la formule de la dérivée du produit uxv.

5) c'est aussi un produit, mais la dérivée de \(x \rightarrow \sqrt {2 x-5}\) a pour dérivée : \(x \rightarrow \frac{1}{ \sqrt {2x-5}}\)

Ouf ! J'espère que ce long message t'aura aidé !
à bientôt
sos-math(27)
 
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Re: Dérivation

Messagepar lalé le Mar 13 Mar 2018 21:27

L'équation horaire à l'exercice 1 est-elle juste? (J'ai un doute)

et vous êtes super, vous m'avez beaucoup aidé, je vous remercie beaucoup!
lalé
 

Re: Dérivation

Messagepar sos-math(27) le Mar 13 Mar 2018 22:39

Bonsoir,
Sauf si l'expression que tu avais donnée pour f est fausse, l'expression que tu avais donnée pour le taux d'accroissement était faux.
Par contre, ce que je t'ai indiqué est juste, il reste juste à simplifier par \(h\).
à très bientôt
sos-math(27)
 
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