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La discontinuité dans une fonction

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La discontinuité dans une fonction

Messagepar Anthony le Ven 15 Mar 2019 01:10

Bonsoir,
Alors pour cette exercice je rencontre de la difficulté
Trouver les valeurs de x pour lesquelles la fonction est discontinue
Je dirais quand x vaut -3,2,4 mais je ne suis pas sûr car je regarde seulement s’il y a point blanc pour déterminer les valeurs qui sont discontinue.
Merci de votre aide.
Fichiers joints
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Anthony
 

Re: La discontinuité dans une fonction

Messagepar sos-math(21) le Ven 15 Mar 2019 08:58

Bonjour,
une fonction est discontinue en un point \(x_0\) si les limites à gauche et à droite sont différentes, autrement dit lorsque l'on s'approche de de \(x_0\) par la gauche (c'est-à-dire \(x<x_0\)), on n'a pas la même valeur que lorsque l'on s'en approche par la droite (c'est-à-dire \(x>x_0\)).
C'est le cas pour -3 par exemple, où on voit nettement un saut entre la valeur par la gauche et la valeur par la droite.
Pour faire simple, ta courbe est discontinue en un point si on lève le crayon en ce point lorsque l'on fait le tracé.
En revanche, pour 4, tu as peut-être un point blanc, mais ta courbe coïncide par la gauche et la droite pour cette valeur : il n'y a pas de "saut", donc ta fonction semble continue en ce point, puisque le tracé semble pouvoir se faire sans lever le crayon.
Raisonne donc plutôt en terme de tracé de courbe qui fait un saut ou pas plutôt que sur des considérations symboliques qui sont liées à l'utilisation du logiciel et la déclaration de ta fonction.
sos-math(21)
 
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Re: La discontinuité dans une fonction

Messagepar Anthony le Sam 16 Mar 2019 14:19

A part -3,2 je vois rien d’autre mais ma réponse est erronée d’apres moi et je ne comprends pas pourquoi.
Anthony
 

Re: La discontinuité dans une fonction

Messagepar SoS-Math(9) le Sam 16 Mar 2019 15:45

Bonjour Anthony

Pour x=-2, que peux-tu dire de la limite à droite et à gauche ?
Pour x=4, peux tu me donner la valeur de g(4) ?

Sosmath.
SoS-Math(9)
 
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Re: La discontinuité dans une fonction

Messagepar Anthony le Sam 16 Mar 2019 16:55

x=-2 a gauche la lim vaut -2 et a droite la lim vaut 2
x=-4 à gauche la lim vaut -4 et a droite elle n’est pas égal je crois.
Anthony
 

Re: La discontinuité dans une fonction

Messagepar SoS-Math(25) le Sam 16 Mar 2019 17:24

Bonjour Anthony,

Je ne comprends pas ton raisonnement.

Pour t'aider :

Au point d'abscisse x=-3, la limite à gauche est 2, la limite à droite est -1 et g(-2) = -1. Elle est donc discontinue en -3.

Pour x=-2, que peux-tu dire de la limite à droite et à gauche ?
Pour x=4, peux tu me donner la valeur de g(4) ?

A bientôt
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