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Re: trinome

MessagePosté: Mar 29 Oct 2013 17:09
par anais
f(x)=0 a une seule solution lorsque delta = O donc m appartient à l'intervalle -2 ; 1

f(x)=0 a deux solutions distinctes donc delta est supérieure a 0 et m appartient à l'intervalle -2 ; 1

pour que f(x)<0 il faut que delta soit inférieur à 0 et que m appartienne à l'intervalle moins infini ; -2 union 1 plus infini et il faut que m soit négatif

C'est juste ?

Re: trinome

MessagePosté: Mar 29 Oct 2013 17:52
par sos-math(21)
Je te cite et je te corrige :
on avait trouvé comme solution 2 et -1 pas, -2 et 1 donc
anais a écrit:f(x)=0 a une seule solution lorsque delta = O donc m appartient à l'intervalle -2 ; 1 Non, dans ce cas m est égal -1 ou 2 (deux valeurs "isolées")

f(x)=0 a deux solutions distinctes lorsque delta est supérieure a 0 donc lorsque m appartient à l'intervalle -2 ; 1 donc ici \(m\in]-1\,;\,2[\)

pour que f(x)<0 il faut que delta soit inférieur à 0 et que m appartienne à l'intervalle moins infini ; -2 union 1 plus infini et il faut que m soit négatif attention c'est plus subtil que cela : il faut effectivement que l'équation f(x)=0 n'ait pas de solution ce qui impose ce que tu dis. Mais dans ce cas on peut avoir f(x)>0 ou bien f(x)<0, cela dépend du coefficient devant \(x^2\). A toi de trouver cette condition supplémentaire qui va restreindre un peu plus l'intervalle \(]-\infty\,;\,-1[\cup]2\,;\,+\infty[\)

C'est juste ?

Reprends cela mais tu es sur le bon chemin

Re: Fonction

MessagePosté: Mer 30 Oct 2013 13:33
par anais
pour la question 1 j'ai trouvé : f(x)=0 a une solution lorsque delta = 0 donc appartient à l'intervalle -2 ; 1

Pour la question 2a j'ai trouvé f(x)0 a deux solutions distinctes lorsque delta est supérieur à 0 et m appartient à l'intervalle -2 ; 1

Pour la question 2b j'ai trouvé ; pour que f(x)<0 il doit que delta soit < a 0 et que m appartienne à l'intervalle -infini ; 2 union 1 ; plus infini et il faut également que m soit négatif

C'est juste ?

Re: trinome

MessagePosté: Mer 30 Oct 2013 13:49
par sos-math(21)
Bonjour,
ta phrase :
pour la question 1 j'ai trouvé : f(x)=0 a une solution lorsque delta = 0 donc appartient à l'intervalle -2 ; 1
Tu ne tiens pas compte de mon dernier message ! Cette phrase est toujours incorrecte, \(m\) ne prend que les valeurs isolées \({-1}\,et \, 2\) : ce n'est pas un intervalle ! De plus je t'ai déjà corrigé sur les valeurs qui ne sont pas bonnes.
Ensuite
Pour la question 2a j'ai trouvé f(x)0 a deux solutions distinctes lorsque delta est supérieur à 0 et m appartient à l'intervalle -2 ; 1

Tu ne tiens pas compte de mon dernier message ! Je t'ai déjà corrigé.
Enfin
Pour la question 2b j'ai trouvé ; pour que f(x)<0 il doit que delta soit < a 0 et que m appartienne à l'intervalle -infini ; 2 union 1 ; plus infini et il faut également que m soit négatif

Même remarque c'est l'intervalle \(]-\infty\,;\,-1[\cup]2\,;\,+\infty[\) qui est solution, mais comme il faut aussi que \(m<0\), il reste seulement l'intervalle ...
On va peut-être y arriver....

Re: trinome

MessagePosté: Dim 20 Sep 2015 16:16
par limace
Comment fait on pour la 2b svp :) ?

Re: trinome

MessagePosté: Dim 20 Sep 2015 16:30
par sos-math(27)
Bonjour "Limace",

Il faut relire les messages, je pense que la réponse s'y trouve.
De toute manière, ce serai plutôt à toi de me donner le début de ton raisonnement !

à bientôt

Re: trinome

MessagePosté: Mer 9 Oct 2019 19:23
par Antoine
Bonjour,

Malgré vos réponses et commentaires sur la question 2a, je n'ai malheureusement pas compris comment l'on arrive à l'intervalle ]-1 ;2[.

D'avance merci :)

Re: trinome

MessagePosté: Mer 9 Oct 2019 19:59
par sos-math(21)
Bonjour,
est-ce que tu es d'accord pour le début ? On calcule le discriminant de la fonction polynôme du second degré et on trouve un discriminant qui dépend du paramètre \(m\) :
\(\Delta = 8({-}m^2+m+2)\)
Pour savoir si ton discriminant est positif, on doit résoudre l'inéquation \({-}m^2+m+2\geqslant 0\).
Il convient alors de distinguer deux cas :
si \(m=0\), on a une inéquation de degré 1 : \(2\geqslant 0\) qui est vérifié donc \(\Delta>0\) et l'équation de départ a deux solutions ;
si \(m\neq 0\), on a une inéquation du second degré d'inconnue \(m\) cette fois : on recommence avec un calcul de discriminant pour trouver le signe de cette expression !
\(\Delta_2=1^2-4\times (-1)\times 2=9\) donc le trinôme a toujours deux solutions distinctes qui sont -1 et 2.
Il y a donc une discussion sur le signe du trinôme : comme le coefficient est négatif, le trinôme est négatif à l'extérieur des racines et positif entre les racines d'où la conclusion :
si \(m\in]-\infty\,;\,-1[\cup]2\,;\,+\infty[\), le discriminant \(\Delta = 8({-}m^2+m+2)<0\) et le trinôme de départ n' a pas de racine et est donc de signe constant
sinon, \(m\in]-1\,;\,2[\) et dans ce cas, le discriminant \(\Delta = 8({-}m^2+m+2)>0\) et le trinôme de départ a deux racines distinctes.
Est-ce plus clair ?
Bon courage

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