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Equation du second degré et géometrie

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Equation du second degré et géometrie

Messagepar Emma le Sam 4 Nov 2017 15:19

Bonjour j'ai un DM ou et je ny arrive vraiment pas a cet exo. Pouvez vous m'aider ?
On considère le rectangle représenté ci-dessus. Il est a l'intérieur d'un triangle rectangle dont les deux cotés de l'angle valent respectivement 20 et 30 cm. L'une des dimensions du rectangle est x. L'objet du problème est de trouver la valeur de x pour laquelle l'aire du rectangle est maximale

1) Déterminer l'autre dimension du rectangle en fonction de x
2)Prouver que l'aire du rectangle est A(x)= -2/3 x² + 20x
3) Vérifier que, pour tout réel x, A(x)= - 2/3(x-15)² +150
4) En déduire la solution au problème donné

Merci pour vos réponses :)
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Emma
 

Re: Equation du second degré et géometrie

Messagepar SoS-Math(9) le Sam 4 Nov 2017 15:30

Bonjour Emma,

je ne pense pas que tu sois en 6ème ... en quelle classe es-tu ?

Pour la question 1, utilise le théorème de Thalès dans le triangle ABC où EF est parallèle à (BC).
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Re: Equation du second degré et géometrie

Messagepar Emma le Sam 4 Nov 2017 16:46

Ah mince je me suis trompée dans les classes. Je suis en 1ere ^^

J'ai fait le théoreme de thales mais je n'ai que deux longueurs, celle de 20 et 30 cm. Donc j'ai fait pythagore pour avoir l'hypothénuse qui vaut 36cm
Donc ça me donne ça :

AD/AB = AE/AC = DE/BC
?/30 = ?/36 = ?/20

Et a partir de la je suis bloquée car j'ai que les valeurs des dénominateurs.
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Re: Equation du second degré et géometrie

Messagepar SoS-Math(9) le Sam 4 Nov 2017 17:23

Emma,

tu peux calculer AE en fonction de x ... utilise alors le rapport : \(\frac{AE}{AB}=\frac{EF}{BC}\) pour calculer EF.

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Re: Equation du second degré et géometrie

Messagepar Emma le Sam 4 Nov 2017 17:24

Pardon je me suis trompée de schéma. voila le bon
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Re: Equation du second degré et géometrie

Messagepar SoS-Math(9) le Sam 4 Nov 2017 17:30

Emma,

utilise alors le rapport : \(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}\) pour calculer ED.

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