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Probleme, Calculer la somme des termes d'une suite géométriq

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Probleme, Calculer la somme des termes d'une suite géométriq

Messagepar Lukas le Ven 18 Jan 2019 10:47

Bonjour,



Nous avons un problème avec un exercise de mathématique, pouvez vous y jetter un oeil

Nous ne pouvons pas justifier la réponse du 16ième rebond car nos calculs du 15 et 16ième rebond tombe sur 2,58 au lieu de 20,58 ou -1,85 au lieu de 18,53

Le lien puis la page et l’exercice se trouve ci-dessous.



Merci de votre aide nos salutations distingués



Page 12, exercise 3

http://www.academie-en-ligne.fr/ressour ... nce-01.pdf

Lukas
Lukas
 

Re: Probleme, Calculer la somme des termes d'une suite géomé

Messagepar SoS-Math(34) le Ven 18 Jan 2019 13:29

Bonjour Lukas

Je voudrais bien t'aider mais l'exercice 3 page 12 concerne des sommes en euros et pas du tout des questions de rebonds d'une balle.
Y aurait-il une erreur dans la référence de l'exercice que tu m'as indiqué.
Merci de préciser cela si tu souhaites que je sois en capacité de t'aider.

Bonne journée
sosmaths
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Re: Probleme, Calculer la somme des termes d'une suite géomé

Messagepar Lukas le Ven 18 Jan 2019 14:13

Bonjour,

desole, si la page ne vient pas

http://www.academie-en-ligne.fr/ressour ... nce-01.pdf
ca devrait etre page 11 de 31 en total,

text voici

Exercices d’apprentissage
Une balle élastique est lâchée d’une hauteur de 1 m au-dessus du sol.
À chaque rebond, la balle remonte aux 9
10 de la hauteur atteinte précédemment.
Pour n entier supérieur ou égal à 1, on désigne par hn la hauteur, en centimètres,
atteinte à l’issue du n-ième rebond. On pose h0 = 100.

question sont ici

 Calculer h1 et h2.
Exprimer hn+1 en fonction de hn et en déduire la nature de la suite h. En
déduire l’expression de hn en fonction de n.
Déterminer le sens de variation de la suite h.
En déduire à partir de combien de rebonds la balle demeurera-t-elle à moins
de 20 centimètres du sol.
 La balle rebondit 10 fois sur le sol. Calculer la distance totale parcourue par la
balle depuis le lâcher jusqu’au moment où elle touche le sol pour la dixième
fois (arrondir au cm près).

Merci Lukas
Lukas
 

Re: Probleme, Calculer la somme des termes d'une suite géomé

Messagepar SoS-Math(30) le Ven 18 Jan 2019 15:05

Bonjour Lukas,

Effectivement, c'est à partir du 16ème rebond que la balle ne dépasse plus 20 cm de hauteur.
Si tu ne trouves pas cela, indique nous quels sont les calculs que tu as faits.
On a : \(h_{0}=100\) puis \(h_{1}=0,9\times 100=90\) puis \(h_{2}=0,9\times(0,9\times 100)=...\).
Je te laisse poursuivre. Quelle expression as-tu trouvée pour \(h_{n}\) en fonction de \(n\) ?

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Re: Probleme, Calculer la somme des termes d'une suite géomé

Messagepar lukas le Ven 18 Jan 2019 15:25

Merci pour la reponse,

comme j'ai indique, nous ne savons pas comment ils sont arrives a ces chiffres au dessous,


Nous ne pouvons pas justifier la réponse du 16ième rebond car nos calculs du 15 et 16ième rebond tombe sur 2,58 au lieu de 20,58 ou -1,85 au lieu de 18,53

peut-être nous faissons quelque part erreur pendant la operation;
si vous pouvez m'ecrire la formule pour arriver a 20,58 et a 18,53 je vous remerciera beacoup.

Merci

Lukas
lukas
 

Re: Probleme, Calculer la somme des termes d'une suite géomé

Messagepar SoS-Math(30) le Ven 18 Jan 2019 21:25

Bonsoir Lucas,

Comme je te l'ai écrit dans mon précédent message, écris les calculs que tu as faits ou prends une photo de ton travail.
Je pourrai alors voir si tu as fait une erreur dans la formule ou bien en calculant.
Egalement, dans mon précédent message, je t'ai donné le début des calculs. As-tu fait ainsi ?
L'idée est que l'on "passe" d'une hauteur de la balle à la suivante en multipliant toujours par 0,9.
Autrement dit, on a \(h_{n+1}=0,9\times h_{n}\) : relation qui définit une suite géométrique dont tu as les notions à la page précédent ton exercice.

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Re: Probleme, Calculer la somme des termes d'une suite géomé

Messagepar lukas le Sam 19 Jan 2019 12:32

Voici,

3) on a hn+1-hn=100x0.9n+1-100x0,9n
hn+1-hn=100x0,9n(0,9-1)
hn+1-hn=-10x0,9n

on en déduit hn+1-hn<0 et la suite h est décroissant
la balle demeure a moins de 20cm du sol des que hn<20
on cherche donc la plus petit entier n tel que hn<20
la suite h étant décroissante il suffit de faire des essais a la calculatrice
on trouve h15=20,58 et h16=18,53 pour toute n plus grand ou égal a 16 on a donc h16=18,53 pour toute n plus grand ou égal a 16 on a donc hn<20 a partir du 16ième rebond la balle restera a moins de 20 cm du sol.

s'il vous plait si vous pouvez nous aider a expliquer h15, h16 comment ils sont arrivees a ca

Nous avons la photo mais elle fait plus de 2mo(5mo) le site n'autorise que 2mo, avez-vous un email pour faciliter les échanges ?

Merci infinement de votre aide,

Lukas
lukas
 

Re: Probleme, Calculer la somme des termes d'une suite géomé

Messagepar SoS-Math(25) le Sam 19 Jan 2019 13:22

Bonjour Lukas,

Dans le message précédent, tu as donné la forme explicite de \(h_n\) :

\(h_n = 100\times 0,9^n\)

Tu peux donc calculer \(h_{15}\) et \(h_{16}\) sur ta calculatrice en remplaçant n par 15...

A bientôt
SoS-Math(25)
 
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