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Dm sur les paraboles et les intégrales

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Dm sur les paraboles et les intégrales

Messagepar Vincent le Lun 12 Fév 2018 00:20

Bonjour,
voici le sujet de mon DM :

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J'aurais besoin d'un indice pour trouver l'équation de la parabole de la courbe en gras car je ne vois pas du tout comment faire.
Je sais juste que l'équation d'une parabole est y = ax² + bx + c et que cette parabole passe par l'origine donc que l'on a l'équation y = ax² + bx mais après je ne sais pas quoi faire.

Merci d'avance.
Vincent
 

Re: Dm sur les paraboles et les intégrales

Messagepar SoS-Math(34) le Lun 12 Fév 2018 10:51

Bonjour Vincent,

Il y a plusieurs façons de déterminer l'expression d'une fonction polynôme du 2nd degré :
* avec la forme développée ax² + bx + c.
* avec la forme canonique a(x - p)² + q où (p;q) désigne les coordonnées du sommet de la parabole.
* lorsque que la parabole coupe l'axe des abscisses en deux points d'abscisses x1 et x2 (lorsque delta > 0) a(x - x1)(x - x2).
L'idée est donc de voir quelle expression est la plus pratique à utiliser dans le contexte de ton exercice.
Il est par exemple possible de prendre l'expression développée ax² + bx + c (**).
Tu as 3 inconnues, a, b et c, il te faut donc 3 informations pour les déterminer, chaque information te donnera une équation.
Par exemple, f(2) = 2 donc en remplaçant x par 2 dans (**), le résultat est égal à 2.
Tu peux assez facilement déterminer deux équations, pour la 3ème, il faut réfléchir un peu plus...

Quand tu auras tes trois équations, il restera à résoudre le système d'inconnues a b et c obtenu.

Bonne recherche
Sosmaths
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Re: Dm sur les paraboles et les intégrales

Messagepar Vincent le Sam 17 Fév 2018 19:03

Bonsoir,

J'ai trouvé une réponse en me reposant sur le fait que la bissectrice d'équation y = x est perpendiculaire à la tangente au point A mais je ne vois pas comment le prouver rigoureusement, si vous pouviez m'éclairer ou me dire si c'est une solution fausse.

Merci d'avance.
Vincent
 

Re: Dm sur les paraboles et les intégrales

Messagepar SoS-Math(25) le Sam 17 Fév 2018 20:47

Bonsoir Vincent,

C'est effectivement un information à utiliser. Quelle est le coefficient directeur de cette tangente ? (On pense donc au nombre dérivé).

En utilisant la forme : \(f(x)=ax^2+bx+c\), il simple de commencer par utiliser l'information : "La parabole passe par l'origine".

Bon courage !
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