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Récurrence d’une suite

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Récurrence d’une suite

Messagepar Eliott le Mer 12 Sep 2018 18:45

Bonjour j’suis suis dans un exercice sur de la récurrence et je suis coincé dans l’étape de l’hérédité. Je vous épargne l’initialisation et la présentation etc. Mon problème est: j’ai Un+1=n^3+3n(n+1)+1 et je dois trouver Un+1=(n+1)^3
Donc je voulais savoir si c’est possible de factoriser l’expression et si oui comment dois-je faire ? Merci d’avance.
Eliott
 

Re: Récurrence d’une suite

Messagepar sos-math(21) le Mer 12 Sep 2018 18:53

Bonjour,
pour obtenir l'égalité entre les expressions, il faut tout développer et comparer les expressions développées.
\((n+1)^3=(n+1)(n+1)^2=(n+1)(n^2+2n+1)=....\) : il te reste à développer avec la distributivité.
De l'autre côté tu as : \(n^3+3n(n+1)+1=n^3+3n^2+3n+1\) en développant.
Normalement, si tu as bien développé, les deux expressions doivent être égales, ce qui prouvera que \(U_{n+1}=(n+1)^3\).
Bonne continuation
sos-math(21)
 
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