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Dérivée

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Dérivée

Messagepar Yessine le Ven 10 Mai 2019 12:55

Bonjour
Ex: Dériver les fonctions suivants :
g(x) = (ln(x))^2/x
quand je simplifie l'expression je trouve au numérateur
2 ln(x) - 2 ln(x) = 0
Je ne comprends pas l'expression du prof
je ne vois pas comment (2 ln(x).x.1/x - 2 ln(x))/x² peut après simplification donne l'expression du prof
1.png

résumé : je veux savoir pourquoi j'ai trouvé 0 mais le prof a trouvé expression qui contient ln(x) !!??
Yessine
 

Re: Dérivée

Messagepar SoS-Math(30) le Ven 10 Mai 2019 13:56

Bonjour Yessine,

Ton erreur vient du fait que tu utilises la formule \(ln(x^{2})=2ln(x)\).
Cette formule, telle que je viens de l'écrire est correcte. Mais tu ne peux pas l'utiliser dans ton calcul.
En effet, tu l'utilises au numérateur pour transformer \((ln(x))^{2}\). Or dans \((ln(x))^{2}\), le carré porte sur le résultat \(ln(x)\) et non sur \(x\).
En d'autres termes, on peut utiliser la formule lorsqu on a \(ln(x^{2})\) autrement dit \(ln(x\times x)\).
Or dans ton calcul on a \((ln(x))^{2}\) autrement dit \(ln(x)\times ln(x)\).

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