Le forum SOS-MATH interrompra son service de modération des messages tous les dimanches de 14h00 à minuit.
Bien entendu, la consultation du forum reste toujours possible.

Fonction exponentielle

Retrouver tous les sujets résolus.

Re: Fonction exponentielle

Messagepar sos-math(21) le Mar 26 Déc 2017 14:51

Bonjour,
je n'arrive pas à lire tes réponses, il faudrait une photo plus proche de ta feuille.
À bientôt
sos-math(21)
 
Messages: 7153
Inscription: Lun 30 Aoû 2010 11:15

Re: Fonction exponentielle

Messagepar Matthieu le Mar 26 Déc 2017 15:08

La voici ...
Fichiers joints
26103143_1817759248522769_1304300040_n.jpg
Matthieu
 

Re: Fonction exponentielle

Messagepar sos-math(21) le Mar 26 Déc 2017 15:21

Ta dernière réponse est pertinente : envisager un modèle qui tend vers l'infini paraît peu plausible pour diverses raisons : les prédateurs, la surpopulation qui peut générer une raréfaction de la ressource en nourriture, des maladies.
Une espèce aura toujours tendance à atteindre un certain équilibre...
Je pense que c'est bon pour cette partie.
Bonne continuation
sos-math(21)
 
Messages: 7153
Inscription: Lun 30 Aoû 2010 11:15

Re: Fonction exponentielle

Messagepar Matthieu le Mar 26 Déc 2017 17:29

Bonsoir,

J'ai commencé la partie B mais une nouvelle fois, je bloque :
Pour u(0) = 1 j'ai trouvé mais pour la deuxième condition, impossible de trouver ...
Comment faire ?

Merci de votre aide !
Fichiers joints
26175044_1817810691850958_1300680572_n.jpg
26057780_1817810705184290_1754014959_n.jpg
Matthieu
 

Re: Fonction exponentielle

Messagepar sos-math(21) le Mar 26 Déc 2017 19:06

Bonjour,
pour vérifier ce type d'égalité, il faut calculer les deux membres séparément et voir s'ils sont égaux.
Donc il faudrait :
- dériver \(u\) afin d'avoir le membre de gauche \(u'(t)\) ;
- calculer \(\dfrac{u(t)}{4}-\dfrac{(u(t))^2}{12}\) ;
puis voir si ces deux expressions sont égales.
Pour la dérivée, tu dois trouver \(u'(t)=\dfrac{1{,}5e^{-0,25t}}{(1+2e^{-0,25t})^2}\)
Le calcul permet de vérifier l'égalité : je te laisse chercher.
Bon courage
sos-math(21)
 
Messages: 7153
Inscription: Lun 30 Aoû 2010 11:15

Re: Fonction exponentielle

Messagepar Matthieu le Mar 26 Déc 2017 19:26

Bonsoir,

J'ai plusieurs problèmes :
Tout d'abord pour la dérivée, je ne trouve pas comme vous : je trouve 1,25e^0,25t
De plus, pour la deuxième affirmation je n'arrive pas à continuer.

Merci d'avance de vos explications.
A bientôt !
Fichiers joints
26056592_1817851825180178_258146478_n.jpg
Matthieu
 

Re: Fonction exponentielle

Messagepar SoS-Math(34) le Mer 27 Déc 2017 09:36

Bonjour Matthieu,

Dans ton calcul de la dérivée, j'attire ton attention sur le fait que \(3*0,5=1,5\) et pas 1,25.
Le calcul est correct sinon, même si je ne vois pas bien si tu as mis le carré au dénominateur de ta dérivée :
tu dois trouver \(\frac{1.5exp(-0,25t)}{(1+2exp(-0,25t))^{2}}\) (sans signe - au numérateur).

Pour le calcul de \(\frac{u(t)}{4}-\frac{u(t)^{2}}{12}\), continue en remplaçant u(t) par son expression.
Il te reste donc à calculer 12u(t) - 4(u(t))². En y allant progressivement -fais bien attention à chaque étape de ton calcul-, tu devrais retrouver le résultat correspondant à u'(t).

Bonne recherche
Sos-maths
SoS-Math(34)
 
Messages: 212
Inscription: Ven 17 Nov 2017 09:31

Re: Fonction exponentielle

Messagepar Matthieu le Mer 27 Déc 2017 19:56

Bonsoir,

J'ai essayé de développer u(t)² mais sans grand succès !
Voici le début de mes recherches !

Merci d'avance
A bientôt
Fichiers joints
26133303_1818305451801482_364251075_n.jpg
Matthieu
 

Re: Fonction exponentielle

Messagepar sos-math(21) le Jeu 28 Déc 2017 09:44

Bonjour,
Il faut tout calculer :
\(\dfrac{u(t)}{4}=\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})}\) et \(\dfrac{u(t)^2}{12}=\dfrac{9}{12(1+2e^{-0,25t})^2}=\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}\)
Il te reste juste à mettre au même dénominateur en multipliant le numérateur et le dénominateur de la première fraction par \((1+2e^{-0,25t})\).
Bon calcul
sos-math(21)
 
Messages: 7153
Inscription: Lun 30 Aoû 2010 11:15

Re: Fonction exponentielle

Messagepar Matthieu le Jeu 28 Déc 2017 21:18

Bonsoir,

J'ai réussi à trouver le dénominateur de u(t), mais pas le numérateur ...

Merci d'avance de votre aide !
A bientôt
Fichiers joints
26177398_1818784845086876_2124086634_n.jpg
Matthieu
 

Re: Fonction exponentielle

Messagepar sos-math(21) le Jeu 28 Déc 2017 22:50

Bonjour,
On rappelle les expressions :
\(\dfrac{u(t)}{4}=\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})}\) et \(\dfrac{u(t)^2}{12}=\dfrac{9}{12(1+2e^{-0,25t})^2}=\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}\)
On regarde ensuite les dénominateurs et on voit qu'il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur de \(\dfrac{u(t)}{4}\) pour avoir le même dénominteur que \(\dfrac{u(t)^2}{12}\). On a donc \(\dfrac{u(t)}{4}=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})}{4(1+2e^{-0,25t})\times(1+2e^{-0,25t}) }=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})}{4(1+2e^{-0,25t})^2}\)
Donc la différence est égale à : \(\dfrac{u(t)}{4}-\dfrac{u(t)^2}{12}=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})}{4(1+2e^{-0,25t})^2}-\dfrac{3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}=\dfrac{3\times(1+2e^{-0,25t})-3}{4(1+2e^{-0,25t})^2}\)
Je te laisse développer et simplifier, tu dois retrouver \(u'(t)\).
Bonne continuation
sos-math(21)
 
Messages: 7153
Inscription: Lun 30 Aoû 2010 11:15

Re: Fonction exponentielle

Messagepar Matthieu le Ven 29 Déc 2017 10:56

Bonjour,

Je suis toujours bloqué, je n'arrive pas à trouver le dénominateur pour u'(t) ...

Merci de votre aide.
A bientôt !
Fichiers joints
26135186_1818988268399867_1616108041_n.jpg
Matthieu
 

Re: Fonction exponentielle

Messagepar sos-math(21) le Ven 29 Déc 2017 12:03

Bonjour,
ta fonction est \(u(t)=\dfrac{3}{1+2e^{-0,25t}}\)
donc quand on la dérive, on obtient \(u'(t)=\dfrac{-3\times2\times (-0,25)e^{-0,25t}}{(1+2e^{-0,25t})^2}=\dfrac{1.5e^{-0,25t}}{(1+2e^{-0,25t})^2}\) : déjà calculé.
On retrouve bien le dénominateur \((1+2e^{-0,25t})^2\) qui apparaît dans le membre de droite.
Je ne vois pas vraiment où tu bloques.
sos-math(21)
 
Messages: 7153
Inscription: Lun 30 Aoû 2010 11:15

Re: Fonction exponentielle

Messagepar Matthieu le Ven 29 Déc 2017 19:10

Bonsoir,

Je suis un peu perdu ...
Nous avons calculé la dérivée de u'(t).
Mais nous n'avons pas fini de montrer que u'(t) = u(t)/4 - (u(t))²/12.

Merci de votre aide !
A bientôt !
Fichiers joints
26135186_1818988268399867_1616108041_n.jpg
26135029_1819171025048258_136981568_n.jpg
Matthieu
 

Re: Fonction exponentielle

Messagepar SoS-Math(34) le Ven 29 Déc 2017 20:50

Bonsoir,
Ton calcul comporte une erreur, le 2ème quotient u(t)²/12 comporte déjà le bon dénominateur, continue à travailler avec l'écriture de ce quotient de ta troisième ligne et tu trouveras le bon résultat.
Observe dans le fichier en pièce jointe l'étape à partir de laquelle tu as fait une erreur.
Il te suffira juste à la fin d'écrire 6/4 sous forme décimale.

Bonne recherche
Sosmaths

sosmaths.pdf
(51.71 Kio) Téléchargé 11 fois
SoS-Math(34)
 
Messages: 212
Inscription: Ven 17 Nov 2017 09:31

PrécédenteSuivante

Retourner vers Forum terminale

 

cron