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Dm de maths suite complexe

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Dm de maths suite complexe

Messagepar Juliette le Mer 3 Jan 2018 20:25

Bonsoir, je suis bloquée sur une question de mon dm de maths pourriez vous m’aider s’il vous plait ?
En sachant que :
Z0 = 0
Zn+1 = (1/2)i x Un
Un= Zn - Za
Et que a est un point du plan d’affixe Za = 4+2i. Ainsi que Mn est un autre point d’affixe Zn
Et Un = (1/2i)^n (-4-2i)
Démontrer que pour tout entier naturel n, les points a, Mn et Mn+4 sont alignés.
Je comprends qu’il soit ici possible d’utiliser la coolinearité des vecteurs seulement au moment de determiner les affixes j’obtiens des resultats qui me semblent faux : Zn = (1/2i)^n+1 et. Zn+4 = (1/2i)^n+5
Pourriez-vous m’aider s’il vous plait ?
Juliette
 

Re: Dm de maths suite complexe

Messagepar SoS-Math(34) le Mer 3 Jan 2018 23:10

Bonsoir Juliette,

Tu peux déterminer les affixes des vecteurs \(\overrightarrow{AM_{n}}\) et \(\overrightarrow{AM_{n+4}}\) pour en déduire leurs coordonnées et étudier la colinéarité de ces deux vecteurs.
L'affixe du vecteur \(\overrightarrow{AM_{n}}\) est Z(Mn) - Z(A) = Zn - Za c'est à dire... Un dont tu as l'expression (-4-2i)*(0,5*i)^n
Trouve de même l'affixe de \(\overrightarrow{AM_{n+4}}\) et termine en travaillant sur ton idée d'étudier la colinéarité des deux vecteurs.

Bonne recherche
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Re: Dm de maths suite complexe

Messagepar Juliette le Jeu 4 Jan 2018 10:38

Je crois que j’ai compris merci beacoup
Juliette
 

Re: Dm de maths suite complexe

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 4 Jan 2018 10:54

A bientôt sur le forum
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