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exercice complexe

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exercice complexe

Messagepar Florian le Jeu 4 Jan 2018 16:18

Bonjour et Bonne Année à vous ! J'espère que vous avez passé de bonnes fêtes ! Malheureusement, les maths n'attendent pas... Or, voici un exercice qui me pose problème:

il s'agit de trouver une forme trigonométrique à la forme complexe donnée.
on a:
z=(1+i\(\sqrt{3}\))/(2-2i)

je calcule donc module et argument en tenant compte de la forme de z, soit z= z'/z''
et module (z) = module (z'/z'') = module (z')/module (z'')

je trouve donc, module(z')= \(\sqrt{1²+\sqrt{3}^2} = \sqrt{4}\) = 2

et de la même façon, module(z'') = \(\sqrt{8}\) = 2\(\sqrt{2}\)

ainsi, on a module(z)= \(\sqrt{2}\) / 2


cas quelconque: avec z= a+bi et r= module(z), arg(z)=(θ) def. par cos(θ)=a/r et sin(θ)=b/r

Cela permet d'en déduire l'argument car arg(z) = arg(z'/z'') = arg(z')-arg(z'') = θ - θ'

or, arg(z') = θ défini par:
cos(θ) = (1)/(\(\sqrt{2}\)/2) = \(\sqrt{2}\)
sin(θ) = \(\sqrt{6}\)

par conséquent θ = ?

or, arg(z'')= θ' défini par:
cos(θ') = 2/(\(\sqrt{2}\) / 2 ) = 2\(\sqrt{2}\)
sin(θ') = -2 \(\sqrt{2}\)

par conséquent θ' = ?

les formes que je trouve pour les valeurs des cosinus θ et θ' et des sinus θ et θ' ne sont pas des valeurs remarquables du cercle trigonométrique. Par conséquent je ne sais pas comment je dois conclure. Dois-je soustraire les cosinus et les sinus entre eux ?
c'est à dire faire arg(z)= arg(z') - arg(z'') = cos(θ) - cos(θ') - ( sin(θ) - sin (θ')) ?

Voilà... je pensais aussi à utiliser des valeurs approchées des valeurs obtenues seulement, celles-là mêmes ne figurent pas sur le cercle trigo. donc je ne sais pas trop...

Merci d'avance,
Bien cordialement,

Florian
Terminale S
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Re: exercice complexe

Messagepar SoS-Math(7) le Jeu 4 Jan 2018 16:56

Bonjour Florian,

Au nom de l'équipe nous te présentons nos meilleurs voeux pour l'année 2018. Comme les math n'attendent pas, je reprends ton travail...

or, arg(z') = θ défini par:
cos(θ) = (1)/(2–√2) Erreur sur le module utilisé, ici le module vaut 2 !!! Cela va te sembler beaucoup plus simple !
sin(θ) = √6

par conséquent θ = ? Tu vas trouver !


Pour le suivant :
or, arg(z'')= θ' défini par:
cos(θ') = 2/(2/√ 2 ) Là encore, erreur sur la valeur du module... C'est 2√ 2!!! Reprends les calculs et cela va beaucoup mieux se passer...
sin(θ') = -2 2–√

par conséquent θ' = ?


Bonne correction et continuation.
SoS-Math(7)
 
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Re: exercice complexe

Messagepar Florian le Jeu 4 Jan 2018 17:22

Merci beaucoup !!!
J'ai compris, en fait, j'utilisais le même module pour les deux arguments, module qui était le quotient des deux modules de z' et z''...
En effet, maintenant ça va beaucoup mieux !

merci pour tout !
En vous souhaitant une bonne fin de journée et de vacances !

Bien cordialement,
Florian
Terminale S
Florian
 

Re: exercice complexe

Messagepar SoS-Math(7) le Jeu 4 Jan 2018 17:24

Au plaisir de te retrouver sur SoS math.
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