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fonction exponentielle- équation et inéquation

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fonction exponentielle- équation et inéquation

Messagepar Laura le Sam 6 Jan 2018 16:22

Bonjour j’aimerais savoir comment resoudre l’equation (X-1) (2x+1)=0

Pour les inéquations je dois résoudre celles de l’exercice 64 de la photo,malheureusement j’ai du mal à les résoudre..

Merci d’avance pour votre réponse !
Fichiers joints
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Laura
 

Re: fonction exponentielle- équation et inéquation

Messagepar SoS-Math(33) le Sam 6 Jan 2018 16:35

Bonjour Laura,
Rappel : AxB=0 si et seulement si A=0 ou B=0 donc pour (X-1) (2x+1)=0 tu dois résoudre x-1=0 et 2x+1=0
Pour l'exercice 64 : e^x >0 pour tout x ; ensuite un produit est positif si les deux facteurs sont de même signe, idem pour un quotient.
a) comme e^x>0 tu dois résoudre 4-x²\(\geq\)0
b) e^x>0 donc e^x +1>0 tu dois résoudre 1-e^x\(\geq\)0
Je te laisse poursuivre les résolutions
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Re: fonction exponentielle- équation et inéquation

Messagepar Laura le Sam 6 Jan 2018 16:58

Merci beaucoup !

Pour X+1=0 le résultat est 1 et pour 2X+1=0 il est de 0,5 je crois,que faut il faire après cela svp ?

Attendez je vous envoie l’exercice des équations en entier si cela pourra m’aider...
Fichiers joints
8D629CAB-0914-4131-9307-E5CA29D15189.png
Laura
 

Re: fonction exponentielle- équation et inéquation

Messagepar SoS-Math(33) le Sam 6 Jan 2018 17:10

x-1=0 donne x=1 et 2x+1=0 donne x=-1/2
donc les solutions de l'équation sont -1/2 et 1.

\(2e^{2x}=e^x+1\)
\(2e^{2x}-e^x-1=0\) en posant \(X=e^x\) on obtient \(2X^2-X-1=0\)
\((X-1)(2X+1)=2X^2+X-2X-1=2X^2-X-1\)
On a donc les deux solutions \(X1=-1/2\) et \(X2=1\) ce qui donne \(-1/2=e^{x1}\) impossible et \(1=e^{x2}\) donc \(x2=0\)
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Re: fonction exponentielle- équation et inéquation

Messagepar Laura le Sam 6 Jan 2018 17:16

D’accord je comprend mieux merci :)
Pour le 64) a) Pour resoudre (4-x^2) je fais (2-x)(2+x) ?
b) Je sais que 1= e^0 donc l’inequation est égale à e^0-e^x
Ensuite faut-il faire e^0+e^x- e^x > ou egal à e^x pour se débarrasser de e^x
et je trouve e^0>e^x donc 0> ou egal a x

Je ne pense pas être sur la bonne voie..
Laura
 

Re: fonction exponentielle- équation et inéquation

Messagepar SoS-Math(33) le Sam 6 Jan 2018 17:20

Ce que tu fais est correct.
Il faut terminer la résolution du a) en résolvant les deux équations
pour le b) c'est juste aussi et tu as terminé.
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