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Problème ouvert

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Problème ouvert

Messagepar Sophie le Lun 15 Jan 2018 21:48

Bonsoir,
Pourriez vous m'aider pour ce problème ouvert ?
Exercice 2:
Problème ouvert mais pas trop....
Determiner suivant les valeurs du réel a, le nombre de solutions de l'équation exp(x)= x+a
Merci beaucoup.
Sophie
 

Re: Problème ouvert

Messagepar SoS-Math(34) le Lun 15 Jan 2018 23:42

Bonsoir Sophie,

Il y a plusieurs façons de répondre à cette question.

1ère piste (pour une conjecture) :
Si tu connais le logiciel geogebra, tu peux commencer par construire la courbe de exp, créer un curseur a et tracer la droite de la fonction affine f telle que f(x) = x + a... cela te permettrait d'y voir plus clair.

2ème piste: connais-tu l'équation de la tangente la courbe de exp au point d'abscisse 0?

3ème piste (pour une méthode différente) : tu peux étudier le signe de f(x) = exp(x) - (x + a).
Pour cela, étudie ses variations, construis son tableau de variation...tu pourras alors appuyer ta réponse sur le minimum de cette fonction.

Bonne recherche
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Re: Problème ouvert

Messagepar Sophie le Mar 16 Jan 2018 18:27

Bonjour,
Merci beaucoup !
Pourriez vous m'aiderpour la question 3 de la partie A et la question 1 de la partie B ? Merci beaucouo
Fichiers joints
WP_20180116_18_25_36_Pro (2).jpg
Sophie
 

Re: Problème ouvert

Messagepar sos-math(27) le Mar 16 Jan 2018 19:42

Bonsoir Sophie,
Si tu connais le logiciel Geogebra, il est facile de créer une figure pour t'aider, visualiser et conjecturer...
Je te donne une figure possible en lien, et j'ai fait une image ci dessous
Capture.PNG


La courbe \(C_0\) est en fait lacourbe représentative d'une fonction affine. elle coupe \(C_(-1)\) en deux points, d'abscisse respectives -1 et 0.
Pour démontrer, il faut résoudre l'équation : \(x+1=(x+1)e^{-x}\) ,
pour résoudre de manière très classique, on va transposer, et factoriser par \((x+1)\) qui sera un facteur commun : on aura alors un produit de facteurs nul.
Je te laisse continuer les calculs.

Ensuite, il faudra vérifier que pour tout entier k, on a : \(f_k(x_A)=y_A\) et \(f_k(x_B)=y_B\)

A bientôt

Téléchargez la figure ici.

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