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limite suites

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limite suites

Messagepar Cédric le Mar 30 Jan 2018 21:04

Bonsoir,
une suite qui est croissante et divergente, diverge-t-elle forcément vers +inf ou peut-elle ne pas avoir de limite ?
Merci,
C.
Cédric
 

Re: limite suites

Messagepar SoS-Math(30) le Ven 2 Fév 2018 17:54

Bonjour,

Toute suite croissante et majorée est convergente.
Toute suite croissante et non majorée est divergente vers +infini.

Donc si, comme tu le formules, une suite est croissante et divergente alors elle n'est pas majorée et donc diverge vers +infini.

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Re: limite suites

Messagepar Cédric le Sam 3 Fév 2018 18:03

Bonsoir,
oui, mais divergente ne veut-il pas dire que la suite peut ne pas avoir de limite ?
Est-ce possible qu'une suite soit croissante et n'admet pas de limite ?
Merci?
C.
Cédric
 

Re: limite suites

Messagepar SoS-Math(9) le Sam 3 Fév 2018 19:56

Bonsoir Cédric,

Non ce n'est pas possible !
C'est un théorème du cours que tu as peut être démontrer : Toute suite croissante et non majorée est divergente vers +infini.
Or si une suite est croissante alors elle n'est pas majorée ... et donc elle diverge vers +infini.

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