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Fonction ln vrai ou faux

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Fonction ln vrai ou faux

Messagepar Saul le Sam 10 Fév 2018 23:30

Bonsoir,

Je n'arrive pas à justifier la réponse à la première question de cet exercice Vrai ou Faux.

Il me semble que l'affirmation est vraie car j'ai entré la fonction dans la calculatrice et la courbe correspond bien, mais il me reste la démonstation.

Merci pour votre aide !
Fichiers joints
20180210_231835.jpg
20180210_231332.jpg
Saul
 

Re: Fonction ln vrai ou faux

Messagepar sos-math(21) le Dim 11 Fév 2018 10:27

Bonjour,
tu as une translation de vecteur \(\overrightarrow{AB}\left(\begin{array}{c} -3\\\ln(2)\end{array}\right)\) donc si \(M(x\,;\,y)\) est un point de la courbe de la fonction logarithme, alors son image aura pour coordonnées \(M'(x-3\,;\,y+\ln(2))\). Or ce point appartient à la courbe de la fonction \(g\) donc \(y+\ln(2)=g(x-3)\).
Par ailleurs, \(y\) est l'image de \(x\) par la fonction \(ln\) donc \(y=\ln(x)\).
Si on réinjecte dans la relation initiale, on a alors \(\ln(x)+\ln(2)=g(x-3)\). Le changement de variable \(x'=x-3\) donne alors \(\ln(x'+3)+\ln(2)=g(x')\) donc
\(g(x')=\ln(2\times(x'+3))=\ln(2x+6)\).
La relation est alors prouvée
sos-math(21)
 
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Re: Fonction ln vrai ou faux

Messagepar Saul le Dim 11 Fév 2018 10:54

Merci beaucoup c'est très gentil !
Saul
 


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