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Fonction exponentielle

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Fonction exponentielle

Messagepar Laureline le Lun 19 Fév 2018 16:57

Bonjours, j'ai besoin d'aide pour mon devoir maison de mathématiques et j'espère que vous pourrez m'aider. Voici le sujet ;
La répartition de la masse salariale d'une entreprise entre ses salariés peut être décrite par une fonction f qui permet d'apprécier si la distribution des salaires est plus ou moins égalitaire. Une telle fonction, définie sur l'intervalle [0;1],doit satisfaire aux conditions suivantes :
C1=f(0)=0 et f(1)=1;
C2: f est croissante sur [0;1]
C3: pour tous x de [0;1]f(x)<x
La courbe représentative de cette fonction es appelée courbe de Lorenz. On se propose d'étudier 2 de ces fonctions, de tracer leurs courbes représentative et de comparer la répartition des masses salariales des entreprises correspondantes.
1) on considère g défini sur [0;1]
G(x)=1-e^x-1
Calculer g'(x) étudié son signe.
Calculer g(0) et g(1). En déduire le signe de g(x) sur [0;1]
2) on considère 2 entreprise P et Q pour lequelles les fonctions p et q donnant la répartition de masse salariale sont définis sur [0;1]par p(x) =x^2 et q(x) =xe^x-1
A) montrer que la fonction p vérifie les 3 conditions C1, C2 et C3.
B) montrer que le fonction q vérifie C1
C) calculer q'(x), où q' désigne la fonction dérivé de q. Étudier le signe de q'(x) sur [0;1]
Montrer que la fonction q vérifie C2.
D) montrer que pour tout x de [0;1],x-q(x)=xg(x).
Montrer que q vérifie C3
Laureline
 

Re: Fonction exponentielle

Messagepar SoS-Math(33) le Mar 20 Fév 2018 09:42

Bonjour Laureline,
peux tu être plus précise sur le problème que tu rencontres et préciser le début de tes recherches afin de pouvoir t'aider
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