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Divisibilité et nombres premiers

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Divisibilité et nombres premiers

Messagepar Maina le Lun 2 Avr 2018 21:30

suis coincée dans un exercice de spé maths que voici :
On note (pn) la suite des nombres premiers (pris dans l'ordre croissant) : p1 = 2; p2 = 3; p3 = 5...
1. Quels sont les nombres premiers qui ne sont pas congrus à 1 ou à -1 modulo 6 ?
(j'ai trouvé 2 et 3
2. Soit f un entier non nul et A = p1p2...pf - 1
a. Justifier que les facteurs premiers de A sont des nombres premiers pi avec i>f
b. Justifier que A congru -1[6] et en déduire que l'un au moins des facteurs premiers de A est congru à -1 modulo 6
c. En déduire qu'il existe une infinité de nombres premiers de la forme 6n+5 (on pourra raisonner par l'absurde
Je beug complètement après la question 1
Pourriez vous m’aider svp ?
Maina
 

Re: Divisibilité et nombres premiers

Messagepar sos-math(27) le Mar 3 Avr 2018 15:51

Bonjour Maina,
Pour ta réponse à la question 1, je suis d'accord, mais quelle justification as tu donné ?

Ensuite, pour la question 2a), je pense qu'il faut raisonner par l'absurde, en supposant qu'il existe un entier k tel que pk est un facteur premier de A, que peut-on écrire alors ?
pour 2b) il faut rechercher la congruence de A modulo 6, en utilisant les opérations sur les congruences.
NB n'oublie pas que p1=2, p2=3 et donc p1 x p2= ...

à bientôt
sos-math(27)
 
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