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disque et cheminots

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disque et cheminots

Messagepar colibreuse le Jeu 5 Avr 2018 08:58

Bonjour, j'ai 2 exercices qui me posent problème :

Un disque de bois a 40 cm de diamètre et pèse 4 kg 8. On découpe dans ce disque un disque de 10 cm de diamètre. Quel est le poids de ce disque ? A. 1 kg 2 B. 2 kg 4 C. 3 kg 6 D. 0,6 kg E. 0,8 kg
La réponse serait D mais je n'arrive pas à trouver comment...

Et le deuxième : Cinq cheminots mettent 16 h pour changer les trois quarts des traverses d’une voie. Trois d’entre eux quittent alors le chantier. Combien faudra-t-il de temps à ceux qui restent pour finir le travail ?
La réponse serait 26h, mais là encore je ne vois pas comment...

merci d'avance :) !
colibreuse
 

Re: disque et cheminots

Messagepar SoS-Math(7) le Jeu 5 Avr 2018 22:22

Bonsoir,

Je peux essayer de te donner quelques explications mais je ne valide pas les réponses proposées...
Pour le premier cas, le disque de bois reste de la même épaisseur. Sa masse est donc proportionnelle à l'aire du disque. Le diamètre est divisé par 4 soit multiplié par 1/4 donc les aires sont elles multipliées par (1/4)² c'est à dire par 1/16 ou encore divisées par 16.
Tu peux retrouver ce coefficient multiplicateur en calculant les deux aires. Pour 40cm, l'aire est de \(\pi\times 20^2=400\pi\), pour le disque de diamètre 10cm, l'aire est de \(\pi\times 5^2=25\pi=\frac{400}{16}\pi\). Ainsi la masse serait de 4,8/16=0,3 kg !

Pour l'histoire des cheminots, l'idée est de garder une information fixe et de réfléchir par une relation de proportion sur les deux autres...
5 cheminots mettent 16 h pour changer les trois quarts des traverses d’une voie. Donc
1 cheminot met (16x5=80) h pour changer les trois quarts des traverses d’une voie. Donc
1 cheminot met (80/3) h pour changer un quart des traverses d’une voie. Et donc
2 cheminots mettent ((80/3)x1/2) h soit 40/3 h (environ 13,3 h) pour changer un quart des traverses d’une voie. Lorsque 3 cheminots partent, il en reste bien 2 pour finir c'est à dire remplacer le dernier quart...

Bonne continuation.
SoS-Math(7)
 
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