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Inégalité

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Inégalité

Messagepar Benjamin le Jeu 5 Avr 2018 16:07

Bonsoir,

Pourriez-vous m'expliquer pourquoi, en sachant que :

Pour tout n appartenant à N*, -1 ≤ 1/(3n-2) ≤ 1 et -1≤(-1)^n≤1, on peut directement affirmer que :

-1≤(-(-1)^n)/(3n-2)≤1 ?

Je ne comprends pas...

Merci d'avance pour l'aide.
Benjamin
 

Re: Inégalité

Messagepar SoS-Math(7) le Jeu 5 Avr 2018 20:54

Bonsoir Benjamin,

Tu as \(-1\leq \frac{1}{3n-2}\leq 1\). Tu sais que pour tout \(n\in \mathbb{N}^*\), \(-(-1)^n=-1\) si \(n\) pair et \(-(-1)^n=1\) si \(n\) impair.
Tu as donc, pour \(n\) impair, \(-1\leq \frac{-(-1)^n}{3n-2}\leq 1\) (tu multiplie chaque membre par 1>0).
et tu as pour \(n\) pair, \(-1\times (-1) \geq \frac{-(-1)^n}{3n-2}\geq 1\times (-1)\) (tu multiplie chaque membre par -1<0).
Ce qui donne \(1 \geq \frac{-(-1)^n}{3n-2}\geq -1\), c'est à dire \(-1\leq \frac{-(-1)^n}{3n-2}\leq 1\).

Finalement, pour tout \(n\in \mathbb{N}^*\), \(-1\leq \frac{-(-1)^n}{3n-2}\leq 1\).

Bonne soirée.
SoS-Math(7)
 
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