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logarithme

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logarithme

Messagepar mathilda le Lun 9 Avr 2018 16:51

Bonsoir,
j'ai eu un exo à faire pour mercredi et je bloque sur une question.Pourriez vous m'aidez svp ?
On considère la fonction f définie par f(0)=0 ; f(1)=0 et f(x)=(ln x) * ln(1-x)
1. Déterminer limite de quand x tend vers 0
J'ai fais : X=-x
donc f(x)=- ln(1+X) / X et la limite de ce quotient vaut 1

2. Donner la limite de xlnx quand x tend vers en 0
j'ai mis 0
3. En déduire que f est continue en 0
et la je sais que pour que sa soit continue en 0 il faut que la limite vaut f'(0) mai j’arrive pas à calculer la imite de la fonction je vois pas le rapport avec les questions précédentes
4. Etudier la dérivabilité de f en 0.
merci d'avance
mathilda
 

Re: logarithme

Messagepar SoS-Math(9) le Mar 10 Avr 2018 10:10

Bonjour Mathilda,

Je suppose qu'il manque \(\frac{ln(1-x)}{x}\) ?
Ta réponse est fausse pour cette limite .... tu as oublié le signe "-" devant ln(1+X) / X !

Pour la question 3, il faut montrer que \(\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)\) il n'y a pas de rapport avec f '(0).
Ici pour trouver cette limite il faut transformer f(x) ... pour cela utilise les questions 1 et 2.

Pour la question 4, il faut utiliser la limite du taux d'accroissement ...

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